Загальні принципи електромеханічного перетворення енергії.Загальні особливості, які дають змогу при певних припущеннях створити їх загальну теорію

Розділ 1. Загальні принципи електромеханічного перетворення енергії

Лекція №2, №3

Розглядаючи конструкції електричних машин, неважко встановити їх загальні особливості, які дають змогу при певних припущеннях створити їх загальну теорію.

Кожна електрична машина містить нерухому і рухому частини, розділені малим повітряним зазором: у машинах постійного струму – це станина та якір, а в машинах змінного струму – статор і ротор (далі для зручності будемо користуватись поняттями статора та ротора незалежно від роду струму живлення електричної машини).

Як правило, магнітопроводи статора і ротора електричних машин мають радіальну симетрію магнітних властивостей, а їх поверхні, повернуті до зазору, можна розглядати як гладкі циліндричні поверхні. В електричних машинах з явно вираженими полюсами явнополюсність потребує додаткового врахування.

У пазах магнітопроводів статора і ротора укладено обмотки. Закон розподілення і тип обмотки в більшості електричних машин вибирається так, щоб взаємна індуктивність обмоток статора і ротора змінювалась за синусоїдним законом залежно від кута повороту ротора. На практиці це можливо виконати лише з деяким припущенням, і взаємна індуктивність є деякою періодичною функцією, яка при розкладі в тригонометричний ряд Фур’є має домінуючу основну і вищі гармоніки. При розгляді ідеалізованих машин враховується лише основна гармоніка, складовими вищого порядку нехтують.

В електричних машинах електромагнітні процеси визначаються магнітними полями в повітряному зазорі, які створюються струмами, що проходять вздовж осі машини, оскільки струми в лобових частинах машини мають менший вплив і утворюють магнітні потоки розсіювання. У більшості випадків достатньо вважати, що силові лінії магнітного поля в зазорі перпендикулярні циліндричним поверхням статора і ротора, які утворюють повітряний зазор. Розподіл струмів у повітряному зазорі машини, а також зміни їх у часі визначають її тип і характеристики. Розподіл струмів, в свою чергу, залежить від типу обмотки, а зміни їх у часі – від характеру підведеної до обмоток напруги.

У багатополюсних електричних двигунах усі електромагнітні процеси повторюються через кожну пару полюсів, тому при вивченні теорії ідеалізованих електричних машин достатньо, розглянути двополюсну електричну машину.

                          u t₁( )                                M (t)_c

uu_2n( )( )tt Електричначастина M$ Механ частинаiчна "(t) un m! ( )t     #(t)

Рис. 1. Декомпозиція електромеханічного перетворювача.

Електромеханічний перетворювач можна розглядати як такий, що складається з двох частин: електричної та механічної, Рис. 1. Реальна електрична машина містить n статорних і m роторних обмоток, має n+m вхідних напруг, що зв’язують електромеханічний перетворювач з керуючим пристроєм. Вихідною координатою електричної частини є електромагнітний момент M, який одночасно являє собою вхідну координату механічної частини електропривода, до якої також прикладається момент збурення M_c. Швидкість ω і кут положення ротора θ визначають за допомогою рівнянь руху механічної частини. Отже, механічні змінні ω, θ, M зв’язують електричну частину з механічною частиною в єдину взаємодіючу електромеханічну систему.

                                                      1s%     ⁺ ns                                        mr       " 1r

                                                                                                                         1r%        +                _!

                                                                                                  1s                                              1s

+

1r mr% +

                                   ns'          1s                                                                            

Рис. 2. Схематизація довільної електричної машини.

Розглянемо довільну електричну машину, схематизація якої дана на Рис. 2. На статорі розташовані n обмоток, до яких прикладені n напруг u_js, j=1, 2, …, n , і в яких протікають струми i_js. Ротор відповідно має m обмоток, що знаходяться під дією u_ir, i=1, 2, …, m напруг і в яких відповідно протікають струми i_ir. На Рис. 2. розподілені обмотки статора і ротора представлені своїми центральними витками.

Будемо розглядати клас електричних машин, спроектованих таким чином, що виконуються наступні умови:

А.1. Магнітне коло машини не насичується і має безкінечну магнітну проникність, втрати на гістерезис і вихрові струми малі і ними можна знехтувати.

А.2. Електрична машина не накопичує потенціальну енергію, тобто може мати постійні магніти на одній стороні, статорі або роторі, при цьому явнополюсність може бути присутня на тій стороні, де розташовані постійні магніти.

А.3. Матриця індуктивностей L(θ) розміром (n+m)×(n+m) симетрична і позитивно визначена, тобто L(θ)=L^T(θ)>0, де T – знак транспонування.

А.4. Індуктивності розсіювання не залежать від кутового положення.

При виконанні цих умов процес електромеханічного перетворення енергії може бути описаний у загальному вигляді наступним чином. Сформуємо вектори напруг, струмів і потокозчеплень електричної машини:

u=(u_1s, u_2s, …, u_ns; u_1r, u_2r, …, u_mr)^T

i=(i_1s, i_2s, …, i_ns; i_1r, i_2r, …, i_mr)^T   (1) ψ=(ψ_1s, ψ_2s, …, ψ_ns; ψ_1r, ψ_2r, …, ψ_mr)^T

Взаємозв‘язок між струмами і потокозчепленнями задається лінійним алгебраїчним рівнянням

                                                               ψ=L(θ)i                                      (2)