Метод канонических корреляций. Пример решения типовой задачи. Проведение канонического анализа на компьютере, страница 5

Здесь:

Х₁ - число работающих, тыс. чел.;

Х₂ - фондовооруженность труда одного работника, млн. ден. ед.;

Х₃ - электровооруженность труда одного рабочего, тыс. кВт.–час.;

Y₁ - производительность труда одного работающего, млн. ден. ед.;

Y₂ - рентабельность производства, %.

Поясните смысл полученных элементов матрицы и сделайте выводы о степени тесноты связи между переменными внутри каждого из множеств.

Задание 2

По данным приведённой ниже матрицы парных коэффициентов корреляции, используя канонический корреляционный анализ, определите степень зависимости между двумя группами признаков:

R = .

До того, как вы приступите к расчетам, ответьте на вопрос: «Сколько коэффициентов канонической корреляции можно рассчитать в данном примере?»

Примечание: в первую группу признаков входят переменные X₁ , X₂, X₃,  во вторую группу - переменные  Y₁, Y₂.

На основании полученных результатов сделайте выводы.

Задание 3

На основании данных, приведенных ниже в таблице для двух множеств  (Х₁, Х₂, Х₃)  и  (Y₁, Y₂), определите канонические переменные, соответствующие максимальному коэффициенту канонической корреляции.

Дайте оценку существенности изменения максимального коэффициента корреляции после удаления наименее значимой переменной .

Номер предприятия	Y1	Y2	Х1	Х2	Х3
1 2 3 4 5 6 7 8	50,4 51,5 49,6 54,0 40,8 35,8 59,7 47,5	1,2 2,1 1,5 1,9 2,5 1,3 3,5 2,7	3,8 6,9 7,8 5,1 7,3 8,0 8,1 7,3	0,18 0,10 0,18 0,24 0,10 0,13 0,08 0,11	40,0 28,0 18,2 15,0 20,1 29,3 27,5 182

Здесь:

Y₁ - уровень производительности труда работающего, млн. ден. ед.;

Y₂ - фондоотдача основных производственных фондов, ден. ед.;

Х₁ - коэффициент обновления основных фондов, %;

Х₂ - удельный вес потерь от брака, %;

Х₃ - коэффициент оборачиваемости оборотных средств, дней.

Расчеты выполните на компьютере в пакете STATISTICAи поясните полученные результаты.

Задание 4

В ходе проведения канонического анализа были получены следующие значения коэффициентов канонической корреляции: r₁=0,851,  r₂ = 0,568.

Воспользовавшись критерием Бартлетта, проверьте значимость каждого из двух коэффициентов при уровне значимости a = 0,05.

Известно, что число независимых переменных, участвующих в анализе, равно пяти, число зависимых – равно трём, а объём выборки составил 30 наблюдений (n=30).

Задание 5

На основании приведённых ниже данных по группе предприятий лёгкой промышленности был проведён канонический анализ и получены следующие результаты:

– максимальный коэффициент корреляции  r =0,583

– соответствующие ему канонические переменные: