Cистема координат на прямой и на плоскости. Расстояние между точками на осях координат, страница 2

59.  Определить координаты точек пересечения с осями координат линии, заданной уравнением

Вариант № 1

1.  Даны точки A( x₁; y₁ )и B( x₂; y₂ ). Записать формулы для вычисления координат    точки M(x; y), делящей отрезок AB в отношении AM : MB = λ.

2.  Записать уравнение прямой с угловым коэффициентом.

3.  Записать уравнения асимптот гиперболы.

4.  Построить на координатной плоскости «школьную» параболу и записать её уравнение.

Вариант № 2

1.  Записать формулу для вычисления расстояния между точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂)на плоскости.

2.  Записать условие перпендикулярности прямых  y = k₁x+b₁иy = k₂x+b₂.

3.  Изобразить на координатной плоскости кривую, заданную уравнением .

4.  Директриса параболы.

Вариант № 3

1.  Системакоординат на прямой и на плоскости.

2.  Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух заданных точек A( x₁; y₁ ) иB( x₂; y₂ ).

3.  Дан треугольник с вершинами A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃). Как вычислить его периметр?

4.  Записать каноническое уравнение гиперболы.

Вариант № 4

1.  Записать уравнение окружности с центром в точке M₀ ( x₀; y₀ ) и радиусом R.

2.  Определить точки пересечения с осями координат линии, заданной уравнением

y = Ax² -Bx-C.

3.     Записать уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку A( x₁; y₁ ).

4.     Дать определение эллипса.

Вариант № 5

1.  Записать уравнение прямой в отрезках на осях.

2.  Дан треугольник с вершинами A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) C(x₃; y₃). Найти длины одной из медиан треугольника.

3.  Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок, соединяющий точки с координатами A(1; 0), B(7; 0). Построить окружность на плоскости.

4.  Как найти точку пересечения двух прямых Aх+By+C=0 и Dx+Fy+T=0.

Вариант № 6

1.  Дать определение уравнения линии.

2.  Определить точки пересечения с осями координат линии, заданной уравнением 

y²+x² = 9.

3.  Эксцентриситет эллипса.

4.  Дан треугольник с вершинами A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) C(x₃; y₃). Как вычислить одну из высот треугольника ?

Вариант № 7

1.  Построить на координатной плоскости окружность с центром в начале координат и радиусом R. Записать её уравнение.

2.  Фокусы гиперболы.

3.  Изобразить на координатной плоскости кривую, заданную уравнением  y² = 2px.

4.  Как найти точки пересечения прямой y=2 и окружности  (x - 1)² + (y - 2)² = 4? .

Вариант № 8

1.  Записать формулу для вычисления угла от прямой y = k₁x+b₁ до прямойy = k₂x+b₂ , отсчитанного против часовой стрелки.

2.  Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением  x² + y² +2x + 1 - |с|=0; (с ≠ 0).

3.  Эксцентриситет гиперболы.

4.  Как найти  координаты точек пересечения с осями координат линии, заданной уравнением  ?

Вариант № 9

1.  Записать уравнение прямой, проходящей через данные точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂).

2.  Изобразить на координатной плоскости эллипс с центром в точке (0; 0), если длины его большой и малой полуосей равны a и b соответственно.

3.  Фокус параболы.

4.  Найти точки пересечения прямой y=-xи параболы y=x².

Вариант № 10

1.  Записать общее уравнение прямой.

2.  Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением  x² + y² + 4x + 4 -|d|=0; (d ≠ 0).

3.  Определить координаты точек пересечения с осями координат линии, заданной уравнением