Выбор исполнительного двигателя. Расчет основных параметров редуктора. Аппроксимация механической характеристики, страница 6

Точка пересечения правой границы запретной области с осью абсцисс называется базовой частотой  и определяется по формуле:

              … (33)

На частоте среза ω_ср желаемая ЛАХ пересекает ось абсцисс.

Частота среза определяется по формуле:

    … (34)

Частоты, на которых происходит излом желаемой ЛАХ, определяются из следующих соотношений:

       … (35)

… (36)

Часть ЛАХ, находящаяся левее w₂ называется низкочастотной, между w₂ и w₃ – среднечастотной, правее w₃  - высокочастотной частью.

Высокочастотную часть желаемой ЛАХ сохраняют с тем же наклоном, как у располагаемой.

8.2. Построение располагаемой ЛАХ.

Располагаемая передаточная функция:

где К=К_ИР · К_У · К_ИМ=36 · 49,6 · 0,13 = 232

Для построения ЛАХ этой функции, ее необходимо привести к виду

Для этого разложим знаменатель на множители.

Корнями уравнения будут:

р₁ = -4,68∙10¹²

р_2,3 = -7,62+13,85i

Таким образом, знаменатель раскладывается на множители:

Решениями уравнения являются р₂ и р₃.

С другой стороны, если решить это уравнения относительно р, получим:

Отсюда получаем:

Решая эту систему уравнений, получаем:

Частота, на которой происходит излом ЛАХ (координата по оси абсцисс):

;

Координата по оси ординат:

L = 20Lgk = 20Lg232 = 47.

Причем, так как это множитель второй степени, излом происходит на -40 дБ/дек.

До этой точки характеристика шла с наклоном -20 дБ/дек, после нее пойдет с наклоном -60 дБ/дек.

Теперь необходимо привести выражение (р-р₁) к виду (Т₁р+1):

Отсюда

Эта точка излома лежит в области очень высоких частот и ей пренебрегаем, следовательно пренебрегаем и всем множителем. Тогда располагаема передаточная функция:

После построения располагаемой ЛАХ можно достроить высокочастотную область желаемой ЛАХ.

ω_3ж = 300 с^-1

8.3. Определение вида и параметров корректирующего устройства.

Корректирующее устройство стоит в прямой цепи с исполнительным механизмом, поэтому:

W_Ж(р) = W_КУ(р)∙W_Р(р);

L_Ж(w) = L_КУ(w) + L_Р(w);

L_КУ(w) = L_Ж(w) - L_Р(w) – логарифмическая функция корректирующего устройства.

При построении ЛАХ корректирующего устройства получается участок, где наклон характеристики -20 дБ/дек практически сразу переход в наклон +20 дБ/дек. Такой процесс невозможно реализовать на практике. Чтобы исключить этот участок, необходимо изменить желаемую ЛАХ (т.к. изменить располагаемую нельзя), а именно – изменить частоту среза таким образом, чтобы новое значение ω_2ж было меньше начального.

ω_ср = 100 с^-1;

ω_2ж = 11 с^-1

Желаемая, располагаемая и ЛАХ корректирующего устройства приведены на графике № 1.

По виду ЛАХ можно построить желаемую передаточную функцию.

Если излом идет вверх, то звено стоит в числителе.

Если излом идет вниз, то звено стоит в знаменателе.

Передаточная функция желаемой ЛАХ имеет следующий вид:

где

Зная желаемую передаточную функцию можно построить желаемый переходный процесс. Он представлен на рис. 16. Полученный переходный процесс характеризуется 12% перерегулированием.

Рис. 16. Желаемый переходный процесс.

Передаточная функция корректирующего звена будет иметь следующий вид:

, где

8.4. В целом оценка динамических свойств системы с коррекцией.

Структурная схема скорректированной системы представлена на рис.17

Рис.17. Структурная схема скорректированной системы.

Переходный процесс скорректированной системы представлен на рис.18:

Рис.18. Переходный процесс скорректированной системы.

Таким образом, переходный процесс скорректированной системы является сходящимся.

После проведенной коррекции система удовлетворяет заданным показателям качества:

- перерегулирование σ = 12%.

Фазовые характеристики – желаемая, не откорректированной системы и откорректированной системы, а также более точные логарифмические амплитудные характеристики процессов представлены на рис. 19.