Выбор исполнительного двигателя. Расчет основных параметров редуктора. Аппроксимация механической характеристики, страница 2

Коэффициент передачи редуктора i определяется по формуле:

…(4)

i = 1000/1 = 1000;

 Н·м;

М_П = 8·10^-2 Н·м

М_П > M_{рез. max} – условие выполнено.

Данное условие является необходимым, но не достаточным для окончательного вывода о пригодности выбранного исполнительного двигателя.

Средняя загрузка ИД по току (а, следовательно, и моменту) в течение всего времени работы может превысить номинальное значение, что приведет к перегреву двигателя. Поэтому момент нагрузки оценивают по среднеквадратичному значению – эквивалентному моменту.

2. Необходимо выполнение следующего условия: эквивалентный момент не должен превышать номинальный момент двигателя.

М_N > M_экв

…(5)

 Н·м

М_N = 10^-2 Н·м

М_N > M_экв – условие выполнено.

3. Расчет основных параметров редуктора.

3.1 Расчет оптимального передаточного числа редуктора.

По формуле (4) был рассчитан коэффициент передачи редуктора.

Это значение может оказаться неоптимальным с точки зрения быстродействия проектируемой системы.

Требуется найти оптимальное передаточное число, обеспечивающее минимум пускового момента и максимальное угловое ускорение.

Оптимальное значение передаточного числа редуктора i_opt будет лежать в пределах от i_min до i_max.

Значения i_min и i_max определяются из уравнения М_N = M_экв:

i_min = 410

i_max = 1450

Зависимость максимального ускорения e_m от передаточного числа редуктора i определяется из уравнения М_П = M_{рез. max}:

Эту функция достигает максимума на отрезке [i_min; i_max] в точке i_opt.

Максимума эта функция достигает в точке, где ее первая производная равна нулю:

Исключаем х₂ из рассмотрения, т.к. передаточное число редуктора не может быть величиной отрицательной.

i_opt [i_min; i_max] => i_opt = 738.

3.2 Расчет основных параметров редуктора.

Число пар зубчатых колес определяется по формуле:

… (6)

Затем определяем передаточное число каждой пары, исходя из следующих условий:

i₁, i₂, i₃ = 2÷3 – для обеспечения минимума момента инерции

i₄, i₅, i₆ = 4÷8

В целях унификации примем

i₁ = i₂ = i₃ = 2,1

i₄ = i₅ = i₆ = 4,3

Число зубцов на ведущих колесах (шестернях):

z₁ = z₃ = z₅ = z₇ = z₉ = z₁₁ = 20

Число зубцов на ведомых колесах:

z_j+1=z_j^.i_j … (7)

z₂ = z₄ = z₆ = 42

z₈ = z₁₀ = z₁₂ = 86

Модуль определяется по формуле:

…(8)

где Ψ – относительная ширина зуба, выбирается в пределах 4÷10: Ψ  = 8

σ – допустимое напряжение в материале колеса:                               σ = 780^.10⁷

z_2n – число зубьев выходного колеса:                                                  z_2n = z₁₂ = 86

При округлении до ближайшего большего стандартного значения получаем:

m = 0,2 мм

Диаметры колес считается по формуле:

d_j=m·z_j … (9)

d₁ = d₃ = d₅ = d₇ = d₉ = d₁₁ = 4 мм;

d₂ = d₄ = d₆ = 8,4 мм;

d₈ = d₁₀ = d₁₂ = 17,2 мм.

При проектировании редуктора предполагаем, что все колеса сплошные и ширина у них одинаковая.

Ширина колес определяется по формуле:

b=m·ψ … (10)

b = 1,6 мм.

Момент инерции редуктора определяется по формуле:

… (11)

где ρ – плотность материала колеса: ρ ≈ 8·10³ кг/м³.

J_P = 0,002·10^-6 кг·м²

После определения момента инерции редуктора J_P необходимо уточнить значение результирующего и эквивалентного моментов:

 Н·м;

 Н·м

Введение в формулы для расчетов результирующего и эквивалентного моментов момента инерции редуктора никак не повлияло на результат, т.к. J_P очень мал. Следовательно, выбор исполнительного двигателя, который был сделан без учета J_P, был верен.

Кинематическая схема редуктора изображена на рис.2.

Рис.2. Кинематическая схема редуктора.

На схеме приняты следующие обозначения:

ИД – исполнительный двигатель

ОУ – объект управления

ИР – измеритель рассогласования

4. Аппроксимация механической характеристики.