Симметрия и относительность движения. Тяготение, кванты и ударные волны. Специальный принцип относительности

3. Симметрия и относительность движения

Не все виды симметрии механических законов могут быть сформулированы в терминах симметрии пространства и времени, взятых отдельно. Есть и еще один признак симметрии, который проявляется в кинематике движения.

В равномерно идущем поезде предметы падают вертикально вниз так же, как в комнате, неподвижной относительно земной поверхности. Землю теперь никто не считает неподвижной, но ее вращение вокруг Солнца очень трудно заметить по движению земных предметов. Здесь сказывается относительность всякого движения, которая особенно отчетливо проявляется при движении прямолинейном и равномерном.

По отношению к двум наблюдателям, движущимся прямолинейно и равномерно, динамические законы совершенно тождественны. Безразлично, какого из наблюдателей считать неподвижным, какого движущимся. Практически удобнее во многих случаях считать неподвижным наблюдателя, стоящего на Земле, но это чисто житейское соглашение. В астрономии применять его, разумеется, нельзя. Тот вид симметрии, который мы таким образом сформулировали, называется иначе относительностью движения. Слово «наблюдатель» в нем совсем не обязательно, поскольку имеется в виду не наблюдающий человек, а любой регистрирующий объективные показания прибор. Вряд ли кто-нибудь сомневается в том, что в вагоне равномерно идущего поезда отвес одинаково хорошо показывает вертикальное направление вне зависимости от того, есть ли в вагоне пассажиры или нет их.

Выразим теперь операцию симметрии, связанную с относительностью движения, в виде явной формулы.

На рис. 22 изображены две координатные системы на плоскости хуи х'у'. Направление осей хи х' совпадает с направлением относительной скорости V обеих систем. К примеру, ось х направлена вдоль рельсов прямолийнего участка пути, ось х' — вдоль поезда.

Пусть А — некоторый предмет в вагоне. Относительно вагона его координаты х', у',а по отношению к земле х, у. Если у'так же, как у,отсчитывается прямо от поверхности Земли, будет просто у = у'. Из рисунка столь же легко видеть, что х = х'_+ Vt , где t — время, отсчитанное от того момента, когда оба начала координат совпадали.

Полученные здесь формулы перехода принято называть преобразованиями Галилея, впервые установившего закон относительности движения. Нетрудно показать в общем виде, что преобразования Галилея не меняют динамических законов движения, т. е. законов Ньютона. Действительно, если предмет А имеет относительно вагона скорость V(для простоты допустим, что он движется вдоль вагона), то относительно Земли его скорость равна v'+V.При этом надо считать Vпостоянной величиной, потому что в противном случае нельзя объявить две системы кооринат равноценными.

Но если Vпостоянно, то ускорение тела w' относительно вагона равно его ускорению wотносительно Земли. Массу предмета мы считаем независимой от скорости и действующую силу тоже. Например, в закон тяготения Ньютона отнюдь не входят скорости тел, а только их относительные положения. Постоянство массы при движении хорошо подтверждено огромным числом опытных фактов, согласующихся с механикой Ньютона.

Итак, оказалось, что произведение массы на ускорение тождественно на Земле и в вагоне, движущемся равномерно, и равно одной и той же силе. Закон «сила равна массе на ускорение» совершенно одинаково выглядит в системах, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. А это выражает известную симметрию.

Все сказанное на первый взгляд самоочевидно. Задачи на сложение скоростей решают школьники, еще не проходившие механику, и, если соображают, у них получается по ответу! Но ответы правильны потому, что в условиях задач стоят поезда и пароходы, которые движутся сравнительно медленно. Вероятно, в школьных учебниках скоро появятся задачи, в которых скорость космических кораблей около 10 км/сек. Но и тогда ошибки будут еще очень малы. Преобразования Галилея нельзя будет применять к космическим кораблям будущего, скорость которых приблизится к скорости света. Неверен будет и «очевидный» закон сложения скоростей.

Конечно, наука имеет дело не только с космическими кораблями. Физика уже давно изучает движение частиц, разогнанных до огромных скоростей, почти не уступающих скорости света. Как мы сейчас покажем, к таким частицам нельзя применять преобразования Галилея и закон сложения скоростей в том виде, в каком он из них следует.