Гидрогазодинамика. Формулы Вейсбаха и Вейсбаха-Дарси, уравнение Эйлера для турбомашин, работа насоса на простой трубопровод, уравнение Бернулли для потока сжимаемой жидкости

Гидрогазодинамика

Содержание:

1.  Формулы Вейсбаха и Вейсбаха-Дарси для определения гидравлических потерь. (2-3)

2.  Влияние режима движения и шероховатости стенок на коэффициент гидравлического трения.(3-5)

3.  Уравнение Эйлера для турбомашин. (6)

4.  Пересчет характеристик насоса на разные частоты вращения.                          (7-8)

5.  Работа насоса на простой трубопровод.                            (9)

6.  Уравнение Бернулли для потока сжимаемой жидкости.     (9-10)

7.  Связь между полными и статическими параметрами в газовом потоке.(10)

8.  Течение жидкости в криволинейном канале.(10-12)

9.  Расчет трубопроводов с параллельными ветвями.(12-15)

10.   Условие отрыва пограничного слоя от криволинейной поверхности. (16)

11.   Кинематика потока в рабочем колесе центробежного насоса и компрессора.(16-18)

1. Формулы Вейсбаха и Вейсбаха–Дарси для определения гидравлических потерь.

            Рассмотрим равномерное течение реальной жидкости в трубе диаметром причем ось  направлена по оси трубы в сторону движения.Выделим нормальное сечение  часть потока  и рассмотрим ее равновесие в проекции на ось

            Потери напора на трение связаны с силами трения между жидкостью и внутренними стенками трубы, а также с силами трения между слоями жидкости.

            Обозначим касательные напряжения на внутренней стенке трубы через

            Потери напора на участке  будут равны:                                                                                                        (1)

            Из условия равновесия объема жидкости сумма проекций всех сил на ось  должна быть равна

            Обозначим площадь нормального сечения через  а периметр –

Тогда условие равновесия:  Отсюда                      (2)

            Подставив  из (2) в (1), получим                                                                                                       (3)

            Обозначим величину гидравлическим диаметром. Для трубы круглого сечения

            Тогда                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (4)

            Выражение для касательных напряжений  найдем из теории подобия. Возникающая на внутренней стенке трубы касательная сила  будет равна:            (5)

где коэффициент трения на внутренней стенке трубы, который является функцией числа Рейнольдса:          

            Подставив (5) в (4):                                                                                                                                                                                                    (6)

            Величина  называется коэффициентом сопротивления трения или коэффициентом гидравлического трения (коэффициент Д’Арси).                     

            Тогда окончательное выражение для потерь напора на трение запишется в виде:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 (7)

            Формула (7) может быть записана в виде:                                                                      (7´)

            Экспериментально доказано, что

Для ламинарного режима течения потери напора определяются по формуле Пуазейля:

            Преобразуем эту формулу, домножив числитель и знаменатель на с учетом выражения (7):

                                                                                                                                                    формула Стокса.                                                                                                                                            (8)

            Законы сопротивления при ламинарном и турбулентном режимах течения отличаются, если для ламинарного режима h_п V (ф-ла Пуазейля), то при турбулентном режиме h_п V². При переходе к турбулентному режиму течения при своем поперечном перемещении частицы жидкости перемещается из менее подвижного слоя в более подвижный, в результате чего в жидкости возникает вращательное движение которое служит причиной возникновения вихрей. Поэтому при турбулентном режиме имеет место вихревой механизм потерь, и величина потерь определяется по формуле Вейсбаха  где -безразмерный коэффициент сопротивления, который определяется экспериментально.

2. Влияние режима движения и шероховатости стенок на коэффициент гидравлического трения.

                                                                                                                                                    В технике гладких труб не бывает, все трубы являются шероховатыми. -относительная шероховатость трубы. Для труб она является критерием

геометрического подобия, т.е. для геометрически подобных труб .

                                            Эксперимент показывает, что в общем случае для шероховатых труб: .

            Турбулентное течение в трубах делят на зоны, зависящие от физических особенностей процесса течения и характера зависимости  от критериев подобия: а) гидравлически-гладкие трубы; б) гидравлически-шероховатые трубы.

            В гидравлически-гладких трубахшероховатость полностью покрыта ламинарным подслоем.

. Для таких труб  =f(Re)

Для этой зоны экспериментально получены эмпирические зависимости: формула Блайзера, которая справедлива в этом интервале:

            Формула Конакова:  которая справедлива в интервале:

            Верхняя граница гидравлически-гладкой зоны:  С увеличением числа Рейнольдса  уменьшается. Это обусловлено наличием ламинарного подслоя и его свойствами.

                                                                                                Re                                                               

                                                         3000                                                                                                                          0,05

                            10⁴                                                                                           0,03

                            10⁵                                                            0,02   

                                                                           10⁶                                                            0,01