Гидрогазодинамика. Формулы Вейсбаха и Вейсбаха-Дарси, уравнение Эйлера для турбомашин, работа насоса на простой трубопровод, уравнение Бернулли для потока сжимаемой жидкости, страница 3

                                                                трубопровод                                         то

            Построим характеристику насоса для всех трех случаев и в точках пересечения этих характеристик с характеристикой насоса получим величины  и  для каждого из случаев при

            В третьем случаи жидкость потечет из бака в бак  самотеком с расходом

Применение насоса в этом случаи позволяет получить объемный расход

            6. Уравнение Бернулли для потока сжимаемой жидкости.

            Для потока идеальной не сжимаемой жидкости оно имеет вид

Т.к. в потоке сжимаемой жидкости плотность вдоль струйки тока является переменной то уравнение Бернулли  для такого потока приобретает вид .  В газодинамических задачах  - можно пренебречь. Тогда уравнение Бернулли примет вид   (1) .  Из уравнения адиабатного процесса  ,

(2) уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости. (3)

(4)  (5).

7. Связь между полными и статическими параметрами в газовом потоке.

Пусть газовый поток со скоростью V попадает на твердую стенку. В точке О его скорость становится равной 0 (точка торможения). Местная скорость звука в точке О будет равняться .

Запишем уравнение Бернулли для произвольного, и сечения проходящего через точку торможения , разделим на . Получим  или, где М-число маха (отношение скорости потока к местной скорости звука).  . Т.к. течение является адиабатным , .

            8. Течение жидкости в криволинейном канале.

Рассмотрим канал прямоугольного сечения глубиной «b», образованный радиусами r₁ и r₂ , по которому течет идеальная жидкость.

На радиусе r выделим в потоке элемент объемом с угловым размером , радиальным  и массой

Рассмотрим условия равновесия этого элемента: на него действует центробежная сила

 и сила, действующая на элемент сверху и снизу, .

Из условия равновесия данного элемента

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, отнесенное к единице объема, пренебрегая геометрическим напором  

Продифференцируем обе его части по r:

Разделяя переменные, получим . Проинтегрировав

(7) закон распределения скорости вдоль радиуса в криволинейном канале.

Найдем объемный расход жидкости через сечение канала:

Найдем среднюю расходную скорость жидкости в криволинейном канале с_ср:

 

Радиус на который расположена средняя скорость из формулы (7)

Выразим текущую через среднюю  Подставим «с» в 

Проинтегрируем по r:  

Постоянную  найдем из граничных условий.

Подставляя  в

                   распределение давления по r/

Полученные выражения  и   будут справедливы и для течения через криволинейный канал круглого сечения, так как в них не входит глубине канала b.

При движении в криволинейном канале реальной жидкости будут сказываться и влияние пограничного слоя.

Вихревая зона

Вблизи вогнутой стенки жидкость движется замедленно  и образующаяся зона 1 характеризуется срывом потока с образованием вихревого течения.

У выпуклой стенки криволинейного канала также образовывается зона с уменьшением скорости  и образовывается зона 2, в которой также происходит срыв потока с выпуклой стенки с образованием завихрений.

В результате в жидкости нарушается радиальное равновесие и жидкость перетекает от вогнутой стенки, где давление растет, т. е. возникает парный вихрь вторичного течения, гидравлических потерь в потоке.

Для уменьшения этих потерь следует: 1) выполнять канал с некоторой конфузорностью; 2) увеличивать радиус кривизны канала.

Если в криволинейном канале течение протекает без срывов, то распределение скоростей и давлений по радиусу канала для реальной жидкости совпадает с их распределением для идеальной.

            9. Расчет трубопроводов с параллельными ветвями.

            Для решения задач по расчету сложных трубопроводов составляется система уравнений, которые устанавливают связь между параметрическими характеристиками потока жидкости в трубах (размерами труб, расходами и напорами).

            Эта система состоит из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопроводов.

            Для получения одного решения эта система должна быть замкнутой, т. е. число независимых неизвестных в ней должно быть равно числу уравнений.

            Поскольку обычно сложные трубопроводы являются длинными в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами считая, что полный напор потока в каждом сечении равен гидростатическому напору, который выражается высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостью сравнения.

            Кроме того, можно пренебречь относительно малыми местными потерями напора в узлах. Это позволяет в уравнениях Бернулли оперировать понятием потерь напора в каждом узле.

            При расчетах сложных трубопроводов можно использовать электрогидравлическую аналогию, при которой:

– объемные расходы соответствуют токам:

– напоры и потери напоров соответствуют напряжению;

– гидравлические сопротивления соответствуют электрическим.

            Жидкость из питателя через трубопровод с параллельными ветвями  и  перетекает в приемник  Точки  и  являются узловыми, а участки  и магистральными. Располагаемый напор   

            Составляем систему расчетных уравнений:

            1) Уравнение баланса расходов в узлах:

– для узла  

– для узла  

            Из уравнения неразрывности следует:                                                                 

                                    (1)

            2) Уравнение равенства потерь напора в параллельных ветвях:

            Рисунок 20.1 – Схема сложного трубопровода    обозначим через  и  потери напора в

     с параллельными ветвями                                      магистральных участках  и

             и потери напора в параллельных ветвях  и

             и напоры в узлах точек  и

            Тогда  отсюда следует, что

            Для турбулентного режима потери напора определяются зависимостью: 

где сопротивление трубы.

            Так как то

                                                                                                                                       (2)

            3) Уравнение балансов напора в системе:

 или

                                                                                               (3)

            Считая известными  и  получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными  которая является замкнутой.

            Распределение расхода между параллельными ветвями  и  можно получить из (2):

                                                                                                                        (4)