Використання дисперсійного аналізу для перевірки адекватності регресійної моделі. Побудова класичної множинної моделі лінійної регресії, страница 2

Изв_знач_x — множина значень незалежної змінної  (пояснюючої змінної, факторної ознаки). Зазначений аргумент є необов’язковим. Масив изв_знач_x може складатися з одного або декількох множин змінних. Якщо використувається тільки одна змінна, то аргументи изв_знач_y та изв_знач_x можуть бути діапазонами будь-якої формы, але обов’язково мати однаковий розмір (кількість значень  повинна відповідати кількості значень ). Якщо використовується більш ніж одна змінна, то аргумент изв_знач_y повинен бути діапазоном клітин у вигляді однієї строки або у вигляді одного стовпчика (вектор значень). Якщо аргумент изв_знач_x не заповнюється, то передбачається, що це масив {1;2;3;...} такого ж розміру, що й изв_знач_y.

  Константа — необов’язкове логічне значення, яке вказує чи потрібно, щоб вільний член рівняння регресії  дорівнював нулю. Якщо аргумент константа має значення ИСТИНА або не заповнеено, то вільний член рівняння обчислюється належним чином. В іншому випадку вільний член рівняння дорівнює нулю і коефіцієнт  обчислюється таким чином, щоб виконувалося співвідношення .

Стат  — логічне значення, яке вказує, чи потрібно вивести додаткову статистику регресії. Якщо аргумент стат має значення ИСТИНА, то функція ЛИНЕЙН повертає додаткові статистичні показники отриманого рівняння. Якщо аргумент стат має значення ЛОЖЬ або не заповнено, то функція ЛИНЕЙН повертає лише коефіцієнти рівняння регресії. 

  Додаткова регресійна статистика функції ЛИНЕЙН() виводиться відповідно до схеми, що подано в табл. 6.1.

          Таблиця 6.1

Схема регресійної статистики функції ЛИНЕЙН()

Поточні результати представлено на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Результат виконання функції ЛИНЕЙН()

Таким чином, теоретичне рівняння лінійної регресії являє собою: . Оскільки , то регресія невід’ємна, тобто збільшення значення  веде до збільшення значення . Коефіцієнт регресії  свідчить, що при збільшенні ціни на 1 одиницю попит збільшиться на  одиниць. Коефіцієнт детермінації , тобто варіація результата  на 99% пояснюється варіацією фактора , на долю не врахованих факторів залишається лише 1%.

Отримані результати моделювання лінійного зв’язку можна встановити використовуючи графічне зображення. Для цього слід застосувати режим Добавить линию тренда, обрати лінійний тип та встановити показ величини коефіцієнта детермінації та рівняння на діаграмі  (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Застосування режиму Добавить линию тренда

          Для визначення якості обраної моделі доцільно обчислити середню помилку апроксимації (рис. 6.5): 

%,

тобто в середньому обчислені значення відхиляються від фактичних на 3,21%, що вказує на високу якість рівняння лінійної моделі.

Рис. 6.5. Допоміжні дані для обчислення середньої помилки апроксимації рівняння лінійної моделі

Припустимо, що модель задачі – показникова: .

Для побудови рівняння виконаємо лінеаризацію за допомогою логарифмування: ; , звідки маємо: , де , , .

Отже, здійснено перетворення показникової моделі до лінійної, параметри якої можна обчислити за допомогою функції ЛИНЕЙН(). Виконані обчислення наведено на рис. 6.6.

На підставі проведених обчислень встановлено, що ; . Теоретичне рівняння лінійної регресії: .

Рис. 6.6. Допоміжні обчислення параметрів рівняння

 показникової моделі

Виконаємо потенціювання отриманого рівняння та запишемо його у вигляді показникової функції:

.

Для визначення якості показникової моделі на підставі аналогічних до наведених вище міркувань обчислено середню помилку апроксимації: , тобто в середньому обчислені значення відхиляються від фактичних на 4,65%.

Модель зв’язку на основі показникової функції (експоненти) можна отримати використовуючи графічні можливості середовища Excel.

Для цього слід застосувати режим Добавить линию тренда, обрати експоненціальний тип і визначити показ величини коефіцієнта детермінації та рівняння на діаграмі  (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Моделювання експоненціального тренду за допомогою режиму Добавить линию тренда

Припустимо, що модель нашої задачі – степенева: . Перетворимо до лінійного виду за допомогою логарифмування: . Отже,  , де , , , . Виконані обчислення наведено на рис. 6.8.

Рис.6.8. Допоміжні обчислення параметрів рівняння степеневої моделі

Отримано, що ; .

Звідси теоретичне рівняння регресії: .

Виконаємо потенціювання отриманого рівняння та запишемо його у вигляді степеневої функції: 

.

Для визначення якості обраної моделі обчислено середню помилку апроксимації:

,

тобто в середньому обчислені значення відхиляються від фактичних на 0,64%.

Модель зв’язку на основі степенової функції можна отримати використовуючи графічне зображення. Для цього слід застосувати режим Добавить линию тренда, обрати степеневий тип і визначити показ величини коефіцієнта детермінації та рівняння на діаграмі        (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Моделювання степеневого тренду за допомогою режиму Добавить линию тренда

Висновок: за величиною середньої помилки апроксимації та за величиною коефіцієнта детермінації серед представлених рівнянь моделей більш якісною визначається степенева регресія. 

6.5. Завдання для самостійної роботи

          Побудувати лінійну, степеневу та показникову економетричні моделі за даними, що наведені в таблиці. Оцінити парметри моделі. Зробити економічні висновки.