Нестационарная стохастическая модель переменного роста для оценки стоимости некотируемых активов, страница 3

С учетом выбранной экстраполяции для  из (21.12) с использованием (21.18), (21.26), получим:

Решая это уравнение относительно , получим:

      (21.27)

Граничное условие для уравнения (21.27) определяется из (21.13), (21.20):

           (21.28)

Здесь  определяется по формуле (26):

         

С учетом предположения о стационарности постпрогнозного периода, имеем

откуда следует:

                 (21.29)

Подставляя (21.29) в (21.28), приходим к искомому граничному условию для уравнения (21.27):

               (21.30)

Решая уравнение (21.27) с граничным условием (21.30), получим последовательно величины ставок капитализации . После этого определяются искомые значения ставок дисконта  по формуле (21.18):

         

Последняя формула с учетом выражения (21.26) для  может быть представлена в виде:

    (21.31)

При  в (21.31) следует учитывать, что

, откуда в частности получим

        (21.32)

21.6. Пересчет ставок дисконта

Обычно используются производные полученных значений ставок дисконта:

         

Для этих ставок будет справедлива обычная формула метода дисконтирования чистого денежного потока:

         

Здесь

         

условное математическое ожидание чистого денежного потока,

         

условное математическое ожидание постпрогнозной стоимости актива.

21.7. Числовой пример

Предположим, что «актив» –– это один квадратный метр доходной недвижимости в г. Москве, последний ретроспективный год –– 2002. Доходность актива можно характеризовать региональным индексом удорожания стоимости строительно-монтажных работ (СМР) в г. Москве, доходность экономики в целом –– индексом удорожания стоимости СМР по Российской федерации в соответствии с методическими рекомендациями [5]. В таблице 21.1 приведены помесячные значения индексов на основании издания КО-ИНВЕСТ «Индексы цен в строительстве», выпуск 42, январь 2003 г. За базу принято начало 2000 г.

Таблица 21.1

Индексы удорожания стоимости СМР в г. Москве и по экономике в целом за 2002 г.

№ п.п.	Месяц	г. Москва,	Экономика в целом,
1	январь	1,647	1,621
2	февраль	1,678	1,651
3	март	1,688	1,674
4	апрель	1,721	1,702
5	май	1,750	1,732
6	июнь	1,773	1,759
7	июль	1,804	1,784
8	август	1,828	1,809
9	сентябрь	1,852	1,836
10	октябрь	1,882	1,862
11	ноябрь	1,905	1,888
12	декабрь	1,934	1,912

В таблицах 21.2 и 21.3 приводится расчет средней доходности выбранных индексов.

Таблица 21.2

Расчет средней доходности индекса I_t