Электростатика. Предмет изучения. Работа в электронном поле, страница 7

  E₁dl=E_1xa – E_2xa + <E_b>2b=0, (E_2x – E_1x)a =<E_b>2b.  Здесь <E_b> - среднее знач-е Е_l  на перп-х к границе участках контура. В пределе, при стремящейся к нулю ширине контура b, получается, что Е_1х= Е_2х. При этом значения проекций векторов E₁ и E₂ на ось х берутся в непоср-й близости к границе диэл-ков. Тогда ясно, что если выбрать направление оси такое, что Е_1х =0, то проекция Е_2х также будет нулевой. А это, в свою очередь означает, что векторы E₁ и E₂ в 2yх близких точках, но по разные стороны от границы, лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела; каждый из них можно представить в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющих: E₁=E_1nn + E_1ττ; E₂ =E_2nn + E_2ττ. Тогда в новых обозначениях: Е_1t = Е_2t.(12) Здесь E_it - проекция вектора E_i на направление t  вдоль линии пересечения плоскости раздела диэл-ков плоскостью векторов E₁ и E₂. Согласно формулам (12) получаем: D_1t /e₀e₁=D_2t /e₀e₂, или D_1t/D_2t =e₁/e₂.(13) Возьмем на границе диэл-ков воображаемую цилиндрическую поверхность высоты h и с одинаковыми малыми основаниями S₁ и S₂ располож-ми соотв-но в первом и 2ом диэл-ках. Основания S₁ = S₂ = S настолько малы, что поле в пределах них можно считать однородным. Применим к этой поверхности теорему Гаусса и, если сторонних зарядов на границе между диэл-ками нет, то правая часть ф-лы (7) равна нулю, и Ф_D = 0. Поток вектора D ч/з всю цилиндрическую поверхность можно представить в виде:  Ф_D = D_1nS + D_2nS + <D_n>S_бок = 0. Здесь D_1n и D_2n - проекции вектора D, соотв-но в первом диэл-ке на нормаль n₁ и во втором диэлектрике на нормаль n₂; D_1nS и D_2nS - потоки ч/з соответствующие основания S₁ и S₂; <D_n> - значение D_n, усредненное по всей боковой поверхности S_бок; <D_n>S_бок - поток ч/з бок-ю поверхность. Если устремить высоту цилиндра h к нулю, S_бок также будет стремиться к 0 и в пределе получится: D_1n = - D_2n. Здесь D_in - проекция на n_i вектора D в i-том диэл-ке в непосредств-й близости к его границе с другим диэл-ком. Знаки проекций оказались разными вследствие того, что нормали n₁ и n₂ к основаниям цилиндра имеют противоп-е направления. Если же проецировать D₁ и D₂ на одну и ту же нормаль, то получится условие: D_1n=D_2n. (14) Заменив проекции D соответств-ми проекциями вектора E, умнож-ми на e₀e, получим соотнош-е: e₀e₁E_1n = e₀e₂E_2n, из которого след, что E_1n/E_2n =e₂/e₁. (15) Соотношения (12, 13, 14, 15) определяют условия, которым должны удовлетворять векторы E и D на границе двух диэл-ков в том случае, если на ней нет сторонних зарядов (на границе диэл-ка с вакуумом одну из диэлектрических проницаемостей нужно приравнять к единице). Эти результаты означают, что при переходе ч/з границу раздела двух диэл-ков нормальная составляющая вектора D и тангенциальная составляющая вектора E изменяются непрерывно; тангенциальная составляющая вектора D и нормальная составляющая вектора E при переходе через эту же границу раздела претерпевают разрыв. Эти соотношения получены для электростат-го поля, однако они справедливы и для полей, изменяющихся со временем. На границе диэл-ков линии смещения терпят излом (преломляются), вследствие чего угол a  м/у нормалью к поверхности раздела и линией D изменяется. Из рис 2 следует, что tga₁/tga₂=D_1τ/D_1n*D_2n/D_2τ откуда с учетом формул 13 и 14 получается з-н преломления линий эл-го смещения: tga₁/tga₂=ε₁/ε₂ При переходе в диэлектрик с меньшей e угол, образуемый линиями смещения с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже; и наоборот, при переходе в диэлектрик с большей e линии смещения сгущаются.

                                                                     №10