Измерение меняющихся во времени параметров (координаты цели)

2.6. Измерение меняющихся параметров во времени параметров

К параметрам, меняющимся во времени, относятся координаты цели. Варианты решения данной проблемы:

            - Следящий измеритель

            - Фильтрация параметров сигналов (оценивание меняющегося во времени параметров).  

Реализация первого варианта:

Нам необходим :                             

В режиме слежения в следящем измерителе есть опорное значение, близкое к истинной величине a₀. Разложим Y(t)в ряд Тейлора в окрестности a₀  Возьмем три первых члена ряда:

Уравнение правдоподобие:

Нас интересуют ошибка рассогласования между оценкой и опорным значением:

Cигнал ошибки:

Подадим сигнал ошибки на цепь сглаживания и управления и запишем цепь обратной связи. Получим следующий измеритель:

Допустим увеличился параметр a значит увеличится сигнал ошибки (e) через цепь обратной связи  он уменьшится таким образом происходит слежение, а в качестве измеренной величины используют a₀ (она сглажена). На выход можно включить сумматор:

- не содержит динамической ошибки (то есть запаздывания за счет сглаживания), но она содержит флуктуационную ошибку (шумовую). Сначала происходит поиск потом захват затем слежение.

Следующий измеритель запаздывания  t:

Возьмем опорный сигнал:     и вычислим интеграл:

Реализация второго варианта:

u(t)=s[t,a(t)]+n(t)  - смесь помехи и сигнала. Нужно найти

 Если , то фильтрация параметра

 Если , то сглаживание или интерполяция

 Если , то экстраполяция (прогнозирование) – фильтр Винера.

Критерий предполагающий воспроизведение  формы сигнала:

Если параметры связаны линейно (s=a), то фильтр линейный. Рассмотрим дискретный сигнал, когда сигнал сам является параметром (s_i=a_i  ,  n_i=a_i+n_i); Отсчеты зависят от времени. Используется фильтр Кальмана:

Реализован фильтр Кальмана для дискретных отсчетов. Данный фильтр является линейным, где   - весовые коэффициенты.

3. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ

3.1. Функция неопределённости

Сигналы могут сливаться в один. Поэтому их необходимо различать. Введем понятие разрешающая способность. Разрешающая способность для времени запаздывания – это минимальное расстояние на котором два сигнала можно увидеть раздельно. Это необходимо когда мы сопровождаем множество целей. Задача разрешения – многоальтернативное обнаружение. Пусть n=2 , тогда нужно проверить четыре гипотезы:

                 1. Наблюдается две цели.

                 2. Наблюдается первая цель.

                 3. Наблюдается вторая цель.

                 4. Целей нет.

Если мы обнаружили и знаем количество целей, то можно заняться задачей определение координат целей. 

Зондирующий согнал:

s₀(t)- огибающая, - угловая модуляция (частотная или фазовая).

Гильбертова огибающая:

Гильбертова комплексная огибающая:

Отраженный сигнал (без шумов и учета ослаблении в атмосфере).                                                           

- частота Доплера

t- время задержки

Нормированная двумерная АКФ нашего сигнала.

Частотно – временная функция неопределенности:                                                                             

                                                       

Фаза не нужна так как стоит модуль. Функция неопределенности имеет пространственный характер – это поверхность. Причем ее максимум находится в точке  и равен .

Чем быстрее спадает тем разрешение лучше. Возьмем сечение f=0 , для импульса:

Возьмем сечение t=0  - определяет разрешение по частоте. Это будет спектор нашего импульса.

Объем под функцией неопределенности называется телом неопределенности (V). Его можно рассчитать по формуле:

V=const – всегда и не зависит от параметра сигнала – сущность принципа неопределенности. То есть если мы сожмем его по одной координате, то он расширяется по другой координате. С уменьшением t мы улучшим разрешение по дальности, но одновременно увеличится   и ухудшится разрешение по скорости. Справедливо и обратное высказывание. Обычно используют проекции сечений функции неопределенности на плоскость. Берется область высокой корреляции:

Если сигналы перемешаются в области высокой корреляции, то их не различить.  - принцип неопределенности для простых сигналов, то есть происходит улучшение одного параметра за счет другого.

По длительности разрешение улучшаем за счет :

По частоте разрешение улучшено за счет времени.

Для когерентной пачки, диаграмма неопределенности имеет периодический характер. Однозначность определяется по T_п (по дальности).

Двойка в знаменателе говорит о то, что сигнал проходит два расстояния: от антенны до цели и обратно.

Однозначность по частоте определяется 1/Т_п . Из-за того что цель может лететь как на нас, так и от нас, то

;   ; 

То есть можно измерить одну координату за счет другой. Чтобы увеличит однозначность нужно увеличить длину волны, то тогда увеличатся геометрические размеры антенны. Можно нарушить интервал неопределенности Т_п1Т_п2то есть интервал неопределенности будет равен: