1. Оператор символьного вывода
Универсальным и удобным средством символьных вычислений является применение специального оператора символьного вывода в виде удлиненной горизонтальной стрелки с острием, направленным вправо ->. Его можно вызвать нажатием комбинации клавиш Ctrl + . (точка) или из палитры математических символов. На панели математических знаков эта палитра обозначена в виде академической шапочки.
В шаблоне оператора символьного вывода имеется место ввода, куда необходимо ввести подвергаемое символьному преобразованию исходное выражение. После щелчка по пустому месту выполняется преобразование.
В MathCAD 2000 введен еще один оператор символьного вывода. Он задается нажатием комбинации клавиш Ctrl + Shift + . (точка) или выбором из палитры символьных операций. В шаблоне этого оператора имеется два места ввода. В первое вводится исходное выражение, а во второе - одна из директив символьных преобразований. Они описаны позже и задаются или вводом соответствующих ключевых слов, или выбором из палитры символьных операций.
Кроме того, в один такой оператор можно ввести другой, чтобы получить составной расширенный оператор символьного вывода и места ввода для записи нескольких директив.
Для закрепления опыта в символьных вычислениях самостоятельно проделайте все вычисления, которые приведены на рисунке.
2. Директивы символьной математики
При вводе после выражения символа —>• фактически (по умолчанию) над ним исполняется команда Simplify (упростить). Однако что подразумевается под этим ясно далеко не всегда, хотя многие символьные операции система выполняет вполне очевидно, например, вычисление интеграла или производной в символьном виде, В таких случаях характер операции подсказывает ее оператор. Выполняемую над произвольным математическим выражением операцию можно изменить с помощью ряда ключевых слов — директив. Они представлены ниже:
1. Modifier—модифицированные команды:
• assume — вводное слово для приведенных ниже определений;
• real — для var= real означает вещественное значение переменной var;
• Реа1 Range—для var=Pea1Range(a, b) означает принадлежность вещественной переменной var к интервалу [ a, b ];
• trig— задает направление тригонометрических преобразований.
2. float— преобразование в формат чисел с плавающей точкой;
3. complex — преобразования в комплексной форме;
4. assume — присваивание переменным неопределенного значения, даже если до этого им были присвоены значения, а также задание ограничений на значения или тип переменных;
5. solve - решение уравнений;
6. simplify—упрощение выражений;
7. substitute - подстановка;
8. factor— разложение выражения на простые дроби;
9. expand— разложение выражения по степеням;
10. coeffs — возвращение вектора с коэффициентами полинома;
11. collect- (собрать) - привести подобные в выражении;
12. series — разложение в ряд по заданным переменным;
13. parfac — разложение на элементарные дроби;
14. fourier— прямое преобразование Фурье;
15. laplace — прямое преобразование Лапласа;
16. ztrans — прямое Z-преобразование;
17. invfourier— обратное преобразование Фурье;
18. invlaplace — обратное преобразование Лапласа;
19. invztrans — обратное Z-преобразование;
20. MT -> — транспонирование матрицы;
21. M-1-> — инвертирование матрицы;
22. |M| ->—вычисление детерминанта матрицы;
23. literally— запрет символьного преобразования для последующего выражения
Ключевые слова — директивы допустимо набирать только малыми буквами (кроме директивыModifier, которая вводится с прописной первой буквой, поскольку порождает подменю). В новых версиях MathCAD 8/2000 директивы охватывают все возможные символьные преобразования и прямо указывают на характер выполняемой операции. При этом их даже больше, чем при использовании команд менюSymbolics (символьные вычисления).
3. Решение систем уравнений и неравенств в символьном виде
Перейдем к применению символьных операций в решении конкретных математических задач. Начнем с решения уравнений и неравенств в символьном виде как наиболее характерных задач этого рода.
3.1. Решение систем линейных уравнений
Рассмотрим решение систем линейных уравнений, заданных в матричной форме. А*Х=В. Здесь А — квадратная матрица коэффициентов левой части системы, В — вектор свободных членов. Вектор неизвестных находится как Х=В/А=В*А-1, где А-1 — обращенная матрица А.
Простейшие примеры на решение в общем (аналитическом) виде системы из двух линейных уравнений приведены на рисунке.
Здесь система уравнений решена тремя методами. В методе 1 вначале инвертируется матрица коэффициентов уравнения, а затем результат (инвертированная матрица) умножается на вектор свободных членов. В методе 2 сразу записано умножение матрицы свободных членов в степени -1 на вектор свободных членов. При этом сим вольные операции выполнены с помощью команд меню. В методе 3 (аналогичном 2) используется оператор ->.
К сожалению, с ростом числа уравнений в системе аналитическое решение становится все более сложным и громоздким. Обозримые результаты трудно получить уже при числе уравнений свыше трех.
3.2. Решение систем нелинейных уравнений и неравенств
Теперь перейдем к решению систем нелинейных уравнений. В MathCAD 2000 имеется возможность решать в символьном виде нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений и неравенства — разумеется, если они имеют решение (в противном случае исходные выражения окрашиваются в красный цвет и решение не выдается). Рисунок поясняет технику решения неравенств и нелинейных уравнений в символьном виде — два примера даны на решение с применением команд менюSymbolics (символьные вычисления), а два—с применением функцийFindи Minerre в составе вычислительного блокаGiven.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.