Из физики хорошо известно, что если выбрать три величины – массу, импульс и энергию, выражения для которых следуют из интегрирования уравнений Ньютона, то эти величины при движении системы сохраняются, конечно, если включить в баланс «приток» этих величин, обеспечиваемый силами и мощностями сил. Верно и обратное: если эти три величины при движении сохраняются (при учёте «притока»), то движение удовлетворяет законам Ньютона [11]. Можно составить эти величины, используя функцию Лагранжа так, чтобы их выражения совпадали с выражениями, следующими из закона Ньютона [10, гл. 2]. Можно показать, что если масса, импульс и энергия в элементе фазового объёма сохраняются, то движение удовлетворяет принципу наименьшего действия. Таким образом, видно, что движение можно полностью описать тремя законами сохранения: массой, импульсом и энергией. Решение конкретной физической задачи методом динамического программирования см. в Приложении.
Таким образом, из метода динамического программирования видно, что энергия (как масса и импульс) является одной из характеристик всей системы. Её для полного описания движения недостаточно. При анализе законов сохранения можно увидеть, что они относятся друг к другу как вложенные матрёшки: импульс содержит массу, энергия содержит импульс и массу. То есть энергия является самым объемлющим законом. Именно этот факт позволяет сравнивать взаимодействие различных систем между собой, накладывать одни явления на другие, особо не вдаваясь во внутренние механизмы накладываемых явлений на исследуемое явление, а лишь только зная выражение для энергии. Скорее всего, этот же факт послужил некорректно считать энергию универсальной мерой всех форм движения, некой живительной силой и источником. Источником же движения в методе динамического программирования является сама система (всегда имеющая вещественную основу) вместе с матрицей всех возможных начальных и конечных состояний и переходов. Иными словами, энергии как самостоятельного явления вне конкретных явлений и их алгоритмики не существует. Не энергия порождает движение, а движение порождает энергию.
Собирая всё вышеизложенное вместе можно сделать следующие выводы. Модель сплошной среды является предельно общей, всеобъемлющей моделью. Корпускулярная интерпретация сред является следствием ограниченности восприятия Мира умом человека и может служить лишь одним из приближений в описании цельного Мира. Концепция сплошной среды как всеобъемлющий подход требует перейти к целостному мировоззрению и основанному на нём миропониманию, в котором находят очевидные и здравомысленные объяснения такие вещи, как время, пространство, пустота, покой, энергия и всё, что с ними связано.
Для наглядности приведём конкретный пример решения методом динамического программирования задачи о движении планеты вокруг Солнца, так называемой Кеплеровой задачи. Данная задача является задачей самоуправления. Выберем однородные эталоны пространства и времени, поместив начало координат в центр Солнца и будем рассматривать в системе отсчёта Солнца движение планеты. Фазовым пространством в данном случае будет являться полное шестимерное пространство трёх обобщённых скоростей и трёх обобщённых координат. Ньютон экспериментально установил, что между Солнцем и планетой существует взаимодействие, широко известное всем как Закон всемирного тяготения. Характер этого взаимодействия таков, что оно не зависит ни от скоростей тел, ни от их взаимной ориентации, ни от времени, а зависит только от расстояния между телами. В физике такое взаимодействие называют центрально-симметричным. Добавление в функцию Лагранжа этого взаимодействия в качестве потенциальной энергии можно рассматривать как неоднородность пространства относительно выбранного однородного эталона пространства, а потенциальную энергию считать весовой функцией точек пространства. Далее по этим данным строится функция Лагранжа системы. По функции Лагранжа, исходя из принципа наименьшего действия, можно сразу выписать уравнения оптимального движения, которые совпадут с уравнениями Ньютона. Можно воспользоваться и законами сохранения. Так как функция Лагранжа не зависит от времени, то энергия системы зависит только от выбранных начальных состояний и определяется постоянным значением в этих состояниях. Масса в данном случае сохраняется автоматически, так как выбрана система с сосредоточенными параметрами. Последующее решение этой задачи со всеми математическими нюансами изложено в [10, § 14], из которого видно, что оптимальный путь движения планеты может быть эллипсом, параболой или гиперболой.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.