Решение системы линейных уравнений Ax=f

Хавроничева К.Е., 5121

Задание № 1.

Решить систему линейных уравнений  Ax=f, где A – квадратная матрица размера 30*30:

, , .

Решениев

Определитель матрицы равен , и значит система не имеет решений.

Запускаем эту систему на Mathematica, получаем, что решений нет. При подсчете числа обусловленности, Mathematica выдает ошибку деления на ноль. Очевидно, что e близок к нулю, и может возникнуть аналогичная ситуация с e сколь близким к нулю (e=2^-n, матрица размера (n+1)*(n+1)). Значит при решении могут возникнуть малые арифметические погрешности, которые в дальнейшем приведут к серьезным ошибкам.

Матрица с нулем вместо e невырождена, ее определитель равен 1 (ее число обусловленности = 2,145*10⁹). Следовательно, что хотя определитель матрицы и является непрерывной функцией от элементов самой матрицы, его модуль непрерывности может оказаться непредсказуемо большим.