Режимы и характеристики электрических цепей с операционным усилителем

Федеральное Агентство по Образованию

РГРТУ

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа по ОТЦ:

«Режимы и характеристики электрических цепей с операционным усилителем»

                                                                    Выполнил: ст. гр. 416                   

                                                                                  Бисмаркин Г. С.

                                                 Проверил:

                                                            Мещеряков Н. В.                          

Рязань 2006

Вариант №180

Задание:

1.  Для заданной схемы найти передаточную функцию по напряжению H(p).

2.  Используя полученную передаточную функцию записать выражения для H(jω), АЧХ и ФЧХ, построить карту нулей и полюсов. Провести расчёт и построить графики АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.

3.  Найти переходную и импульсную характеристики схемы и построить их графики.

4.  Построить график реакции схемы на прямоугольный импульс напряжения амплитудой  и длительностью .

1 шаг. Согласно заданию, необходимо рассчитать передаточную функцию H(p). Передаточной функцией называют отношение выходной величины к входной, выраженных в операторной или комплексной форме:

Искомой ПФ является коэффициент передачи напряжения на выход операционного усилителя:

Схема электрическая принципиальная:

Особенности расчёта определяются наличием операционного усилителя.

ОУ обладает свойствами:

1.  Входное сопротивление стремится к бесконечности.

2.  Выходное сопротивление стремится к нулю, поэтому на выход можно поставить управляемый источник ЭДС.

3.  Коэффициент усиления ОУ очень большой.

Поскольку напряжение на выходе конечно, а коэффициент усиления бесконечен, то

 – основное расчётное соотношение для цепей с ОУ

Расчёт Н(р) сводится к расчёту  через заданное

С учётом сказанного, расчётная схема примет вид:

Основным расчётным соотношением для данной цепи является

φ₃(p)=φ₀(p)=0

Система уравнений по МУП:

      φ₁(p) = Uвх(p)

      φ₄(p) = Uвых(p)

      φ₃(p) = φ0(p)=0

      φ₂(p)(+ + pC₂ + pC₁) - φ₁(p) pC₁ - φ₃(p) - φ₄(p) = 0

      φ₃(p)(+ pC₃) - φ₂(p) - φ₄(p) pC₃ = 0

      φ₂(p)(2^.10^-4+p^.10^-7) – φ₁(p)p8^.10^-8 – φ₄(p)10^-4 = 0

      φ₂(p)  = - φ₄(p)p10^-4

 

         H(p) = == - 8^.10³p/(p² + 2000p + 10⁷)

2 шаг. Расчёт частотных характеристик:

Комплексная частотная ПФ:

      H(jω) = H(p)| =  =

      =   = H(ω)

АЧХ ПФ:

      H(ω) =

ФЧХ ПФ:

      φ_н(ω) =

Графики частотных характеристик.

Построим ЧХ по карте передаточной функции. Картой ПФ является чертёж на комплексной плоскости, где отмечены нули, полюсы и масштабный коэффициент ПФ.

Нули:

       F₁(p) =  - p = 0

       P01 = 0

Полюсы:

       F₂(p) =  = 0

       Px1,2 = α ± jω_св = - 1000 ± j3000

Масштабный коэффициент:

 М = -

Отрезки l0i проведены из всех нулей в точку с заданной частотой jω. Векторы lxi  - это отрезки, проведённые из всех полюсов в точку с заданной частотой.

1)

2)

3)

4)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
5)

ω	l01	lx1	lx2	φ01	φx1	φx2	H(ω)	φ(ω)
0	0	3162	3162	-90°	71.56	-71.56	0	-90
1875	1875	4976.5	1505	-90°	78.4	-48.37	2	-120.03
3000	3000	6000	1000	-90°	80.54	0	3.94	-170.54
7500	7500	10547.5	4609.8	-90°	84.56	77.47	1.23	-252.03
∞	∞	∞	∞	-90°	90	90	0	-270

H(ω) =

φн(ω) =

Проверка ПФ:

ω = 0

т.к. φ₃(p) = φ₀(p) = 0

по схеме: φ₃(0) = φ₂(0) = φ₄(0) = U_вых(0) = 0

следовательно: H_сх(0) = 0 = H_расч(0)

ω = ∞

т.к. φ₃(p) = φ₀(p) = 0

по схеме: φ₃(∞) = φ₂(∞) = φ₄(∞) = U_вых(∞) = 0

следовательно: H_сх(∞) = 0 = H_расч(∞)

Вывод: ПФ расчётная соответствует ПФ по схеме, следовательно, расчёты верны.

3 шаг. Временные характеристики.

Импульсная характеристика.

g(t)  H(p) = F₁(p_x1)/F₂ (p_x1)

g(t) = 2A₁e^-αtcos(ω_свt + ₁),  A₁=F₁(p_x1)/F₂ (p_x1)

A₁=- 8^.10³( -1000 - j3000)/(2^.( - 1000 – j3000) + 2000) =  - 4216.37e ^{– j18.44}

g(t) = - 8432.74e^-1000tcos(3000t – 18.44)

Переходная характеристика.

h(t)  H(p) /p= F₁(p_x1)/F₂ (p_x1)

h(t) = 2A₁e^-αtcos(ω_свt + ₁), A₁= F₁(p_x1)/F₂ (p_x1)

A₁=- 8^.10³/(2^.( - 1000 – j3000) + 2000) = 4/3e ^{– j90}

h(t) = 8/3e^-1000tcos(3000t – 90) = - 8/3e^-1000tsin(3000t)

Проверка ПХ:

 =

= - 8/3e⁰sin(0) – 8/3^.(- 1000e^-1000tsin(3000t) + 3000e^-1000tcos(3000t)) =

= - 8432.74e^-1000tcos(3000t – 18.44)

Вывод: импульсная характеристика найденная по обобщенной производной соответствует расчётной импульсной характеристике, следовательно, расчёты верны.

Проверка соответствия H(p) и h(t):

H(0) = - 8000^.0/(0² + 2000^.0 + 10⁷) = 0 = h(∞) = - 8/3e^-∞sin(∞) = 0

H(∞) = - 8000^. ∞/(∞² + 2000^. ∞ + 10⁷) = 0 = h(0) = - 8/3e^-0sin(0) = 0

Вывод: H(p) соответствует h(t), следовательно, расчёты верны.

4 шаг. Расчёт реакции на прямоугольный импульс.

, .

Представим П-импульс как сумму двух ступенек: