Космические двигательные установки, страница 20

Многоступенчатые ракеты делают возможным увеличение полезной нагрузки для аппаратов с высоким требованием DV, таких как средства выведения или межпланетные КА. В многоступенчатой ракете топливо хранится в меньших, отдельных баках, а не в большом одиночном баке как в одноступенчатой ракете. После того как опустошенный бак отброшен, энергия не затрачивается на ускорение пустых баков, так достигается более высокая DV. Или большая масса полезной нагрузки может быть разогнана до одинакового DV. Для удобства отдельные баки обычно связываются с их собственными двигателями, каждый модуль с возможностью отделения называется ступень.

Характеристика многоступенчатой ракеты описана тем же самым ракетным уравнением, как для одноступенчатой ракеты, но должна быть определена на пошаговой основе. Приращение скорости DV_i для каждой ступени рассчитывается по-прежнему

                                             (17.21)

где m_oi представляет полную массу аппарата, когда ступень i воспламеняется, m_fi - полная масса аппарата, когда ступень i догорела, но еще не отброшена. Это важно для понимания, что масса полезной нагрузки для любой ступени состоит из массы всех следующих ступеней плюс завершающей самой полезной нагрузки. Тогда полное приращение скорости для аппарата это сумма приращений скоростей для индивидуальных ступеней

            (17.22)

где n - полное число ступеней.

Мы определяем долю полезной нагрузки l как отношение массы полезной нагрузки m_p/l к начальной массе m₀ . Это может быть сделано для аппарата в целом

                                                     (17.23)

или для каждой отдельной ступени

                                                  (17.24)

где индекс i показывает номер ступени. Напоминаем, что полезная нагрузка для каждой ступени включает массу всех последующих ступеней. Полная часть полезной нагрузки аппарата тогда есть произведение полезных нагрузок отдельных ступеней

                                     (17.25)

Другое необходимое определение это доля конструкции

             (17.26)

где ,  это масса топлива.

Отметим, что массовый коэффициент R_i из уравнения (17.6) связан с долями конструкции и полезной нагрузки как изложено ниже

                                                      (17.27)

Так, зная I_sp , l_i и e_si , мы можем определить DV_i для любой ступени.

Многоступенчатый аппарат с идентичными удельными импульсами, долей полезной нагрузки и долей конструкции для каждой ступени называют имеющим однородные ступени. Для такого аппарата доля полезной нагрузки максимизирована при наличии каждой ступени, обеспечивающей одинаковое приращение скорости. Доля полезной нагрузки для каждой ступени рассчитывается как

                                         (17.28)

и полная доля полезной нагрузки аппарата

                                                            (17.29)

Для многоступенчатого аппарата с неоднородными ступенями полная доля полезной нагрузки аппарата зависит от того, как требуемое DV разделено между ступеней. Если DV разделена неоптимально, доли полезной нагрузки будут уменьшаться. Были разработаны методы, которые выдают аналитические решения для оптимального распределения DV [Hill & Petersen, 1970], или оптимальное распределение может быть определено методом проб и ошибок. В позднем приближении распределение DV постулируется и результирующая доля полезной нагрузки рассчитывается как указано выше. Распределение DV варьируется, пока доля полезной нагрузки не станет максимальной. Как только выбрано распределение DV, выполняется определение размеров аппарата, начиная с верхней или завершающей ступени (чья полезная нагрузка - это фактически поставляемая полезная нагрузка), и рассчитывается начальная масса всей сборки этой ступени. Эта сборка тогда формирует полезную нагрузку для предыдущей ступени, и процесс повторяется, пока все ступени не будут образмерены.