Другие предметы \ Конструирование несущих элементов конструкции

Надежность СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА и ее расчет, страница 5

Эту задачу можно сформулировать так: задана функция f случайных величин x_1,x₂, …, x_n:

y=f (x_1,x₂ , …, x_n).

Требуется определить некоторые свойства случайной величины y как функции свойств случайных величин x_1,x_2,…,x_n. Случайные величины x_1,x_2,…,x_n чаще всего независимы.

Плотности распределения этих величин известны, необходимо найти плотность распределения случайной величины у.

Вычисление искомых распределений можно найти путем разложения функции y=f(x) вокруг точки х = m_x в ряд Тейлора.

Чаще всего нас интересует определение дисперсии V(y) величины у через известные дисперсии величин х₁, х₂, …, х_n – V(x_i):

(9.3.5)

Теперь вероятность безотказной работы элементов и узлов СЭС в предположении, что случайные величины, описывающие их состояние, подчиняются нормальному распределению, можно записать в виде

(9.3.6)

где - нормированная функция Лапласа;

– предельное значение параметра х;

– расчетное значение параметра х;

– среднеквадратичное отклонение предельного и расчетного значений х.

9.3.4 Схемные методы повышения надежности. Резервирование

Заметное влияние на надежность оказывает правильное (рациональное) соединение элементов между собой. Метод повышения надежности системы, заключающийся в применении избыточного количества элементов, предназначенных для выполнения одинаковых функций и предохраняющих систему в целом при отказе одного из них, т.е. являющихся резервными, получил название «резервирование». Резервирование – один из способов повышения надежности системы, применяющийся уже на стадии проектирования.

Сравнительный анализ существующих методов и способов резервирования позволяет выбрать лучшие из них. Однако при этом, как правило, увеличиваются масса, габаритные размеры и стоимость изделия. Наилучшие результаты дает резервирование замещением с различными режимами ожидания резервов.

Чаще всего при проектировании системы необходимо задачу резервирования решить таким образом, чтобы:

- один из показателей системы – масса, габаритные размеры, стоимость - был не выше допустимых, а надежность - максимальная;

- вероятность безотказной работы была бы не ниже требуемой, а масса (габаритные размеры, стоимость) - минимальной.

Рассмотрим решение этой задачи для СЭС, используя резервирование замещением с двумя режимами ожидания резерва:

- постоянно включенный («горячий»);

- скользящий («холодный» или «теплый»).

9.3.5 Оптимальное резервирование замещением при ограничении массы СЭС

9.3.5.1 Постоянно включенный («горячий») резерв

На основе рассмотренного выше составим структурную схему расчета надежности СЭС, состоящую из N последовательно соединенных элементов. Для расчета примем:

- g₁, g₂,…,g_n– вероятность отказа этих элементов;

- w_1,w₂, …,w_N– масса элементов.

Зарезервируем СЭС так, чтобы ее масса не превышала заданную W_доп, а надежность была бы максимальной. Масса нерезервированной системы

(9.3.7)

а вероятность безотказной работы

(9.3.8)

Если каждый элемент системы зарезервировать (m_i-1) раз, то масса резервированной системы

(9.3.9)

а вероятность безотказной работы

(9.3.10)

Нам необходимо найти такие целые числа m_i , при которых вероятность исправной работы, определяемая из (9.3.10), была бы максимальной, а масса не превышала W_доп, т.е.