Моделирование системы регулирования концентрации в процессе мерсеризации, страница 4

Выбор параметров А и В зависит от вида корреляционной функции, характеризующей взаимосвязь между отдельными значениями случайного процесса.

Будем формировать случайный сигнал, отвечающий корреляционной функции вида:

                                     (3.2)

где:  – корреляционная функция,

 – дисперсия,

   α – коэффициент корреляции.

В случае корреляционной функции вида (3.2) коэффициенты A₁ и B вычисляются по следующим формулам:

Стандартную величину Z, распределенную по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией будем вычислять по следующей формуле:

                                 (3.3)

где  – случайные величины с равномерным на интервале [0, 1] распределением;

m – некоторое натуральное число.

При машинной реализации модели величины  будем получать, используя стандартную функцию языка «СИ».

Для получения величины Z, распределенной по нормальному закону, значения m должны удовлетворять условию m>10.

Возьмем, для удобства, m=12. Тогда величину Zбудем вычислять по более простой, чем (3.3), формуле:

                                          (3.4)

Получив на основании приведенных выше формул центрированные значения случайного процесса, можно легко перейти к нецентрированным значениям, используя следующую формулу:

где М_Х – математическое ожидание случайной величины X.

4. Задание численных значений параметров.

Зададим вначале группу параметров, отвечающих конструктивным особенностям элементов системы, сохраняя принятые ранее обозначения.

Таблица 1.

Теперь зададим временные параметры системы.

Интервал времени ∆t выберем, исходя из следующего предположения: интервал времени ∆t должен быть в 10 раз меньше минимальной постоянной времени. Последняя в данном случае есть постоянная времени исполнительного механизма, и равна она 5. Следовательно, выберем:

∆t = 0,5 с.

Тогда при выборке в 3000 точек время моделирования составит:

3000 ∙ 0,5 = 1500 с.

Начальное значение возмущающего воздействия положим равным его математическому ожиданию:

X(t₀) = M_X;

Следующая группа параметров включает коэффициент настройки регулятора и характеристики случайного процесса.

Таблица 2.

5. Программная реализация алгоритма моделирования.

Разработку машинной программы моделирования будем проводить, используя инструментальную систему «Турбо СИ».

Полный текст программы со всеми необходимыми комментариями будет приведен ниже, в п.6; здесь же отметим некоторые особенности разрабатываемой программы.

Как указывалось выше, программа должна иметь графический пользовательский интерфейс с отображением на экране трендов параметров и выводом величин, характеризующих качество управления.

Однако в первую очередь ЭВМ должна решать дифференциальные уравнения системы численным методом, поэтому прокомментируем подробнее соответствующую часть программы.

Решение системы дифференциальных уравнений на ЭВМ производится с помощью явного метода Эйлера, согласно которому производная заменяется на конечное приращение.

В соответствии с этим, перепишем уравнения (2.12) и (2.13):

   (5.1)

(5.2)