Нахождение отличные от тождественного нуля решения дифференциального уравнения, страница 7

Warning: Reference to uninitialized variable r in sym/subs at line 118.

> In C:\PROGRAMM\MATLAB6p1\toolbox\symbolic\@sym\subs.m at line 118

u12 =

(1911387046407553/885659888320172261376*r^12*pi+1911387046407553/216225558671917056*pi/r^12)*cos(12*x)+(1791925356007081/113336788833472044072960*r^12*pi-1791925356007081/6755399038402560*pi/r^12)*sin(12*x)  

Общее решение:

u=simple(A0/2+D0*log(r)+u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9+u10+u11+u12)  

u =

40139127974558613/18014398509481984*pi+(1791925356007081/13831680355561635840*r^6*pi-1791925356007081/3376875086807040*pi/r^6)*sin(6*x)+(1791925356007081/113336788833472044072960*r^12*pi-1791925356007081/6755399038402560*pi/r^12)*sin(12*x)+(1911387046407553/885659888320172261376*r^12*pi+1911387046407553/216225558671917056*pi/r^12)*cos(12*x)+(-1911387046407553/9489084414869635072*r^7*pi-1911387046407553/74133471991169024*pi/r^7)*cos(7*x)+(-1791925356007081/64559663608309481472*r^7*pi+1791925356007081/3940409155780608*pi/r^7)*sin(7*x)+(-1911387046407553/62379358438708740096*r^9*pi-1911387046407553/121834684450603008*pi/r^9)*cos(9*x)+(-1791925356007081/25973009463333561040896*r^11*pi+1791925356007081/6192448011239424*pi/r^11)*sin(11*x)+(-15796587160393/3075958545494048768*r^11*pi-15796587160393/1501932883542016*pi/r^11)*cos(11*x)+(-1791925356007081/1328160506757506924544*r^9*pi+1791925356007081/5066530253438976*pi/r^9)*sin(9*x)+(-1911387046407553/4503599627370496*r*pi-1911387046407553/2251799813685248*pi/r)*cos(x)+(-1791925356007081/1688849860263936*r*pi+1791925356007081/422212465065984*pi/r)*sin(x)+(5734161139222659/74075206670989918208*r^8*pi+5734161139222659/289356276058554368*pi/r^8)*cos(8*x)+1911387046407553/18014398509481984*pi^3+(5734161139222659/90071992547409920*r^2*pi+5734161139222659/22517998136852480*pi/r^2)*cos(2*x)+(1791925356007081/16888498602639360*r^2*pi-1791925356007081/1055531162664960*pi/r^2)*sin(2*x)+(-1911387046407553/121597189939003392*r^3*pi-1911387046407553/15199648742375424*pi/r^3)*cos(3*x)+(-1791925356007081/106397541196627968*r^3*pi+1791925356007081/1662461581197312*pi/r^3)*sin(3*x)+(5734161139222659/1224979098644774912*r^4*pi+5734161139222659/76561193665298432*pi/r^4)*cos(4*x)+(1791925356007081/574208952489738240*r^4*pi-1791925356007081/2243003720663040*pi/r^4)*sin(4*x)+(1791925356007081/295143401579725455360*r^8*pi-1791925356007081/4503530907893760*pi/r^8)*sin(8*x)+(-173762458764323/112589990684262400*r^5*pi-173762458764323/3518437208883200*pi/r^5)*cos(5*x)+(-1791925356007081/2879489011750010880*r^5*pi+1791925356007081/2812000988037120*pi/r^5)*sin(5*x)+(5734161139222659/461618961805475840000*r^10*pi+5734161139222659/450799767388160000*pi/r^10)*cos(10*x)+(1791925356007081/5902952474087522304000*r^10*pi-1791925356007081/5629494165504000*pi/r^10)*sin(10*x)-5685155742487199/562949953421312*log(r)+(147029772800581/270215977642229760*r^6*pi+147029772800581/4222124650659840*pi/r^6)*cos(6*x)  

Проверка:

simplify(1/r*diff(r*diff(u, 'r'), 'r')+1/(r*r)*diff(u, 2, 'x'))  

ans =

0  

Подставляем граничные условия:

uu1=simplify(subs(u, r, R1))  

uu1 =

40139127974558613/18014398509481984*pi+1791925356007081/6192449487634432*pi*sin(11*x)-5734161139222659/220676381741154304*pi*cos(7*x)+1791925356007081/3940649673949184*pi*sin(7*x)-1791925356007081/3377699720527872*pi*sin(6*x)-1791925356007081/6755399441055744*pi*sin(12*x)+1911387046407553/54043195528445952*pi*cos(6*x)-1911387046407553/13510798882111488*pi*cos(3*x)-1791925356007081/1125899906842624*pi*sin(2*x)-5734161139222659/112589990684262400*pi*cos(5*x)-1791925356007081/2251799813685248*pi*sin(4*x)+1791925356007081/1688849860263936*pi*sin(3*x)+1791925356007081/2814749767106560*pi*sin(5*x)+5734161139222659/72057594037927936*pi*cos(4*x)-1791925356007081/4503599627370496*pi*sin(8*x)+1911387046407553/216172782113783808*pi*cos(12*x)+5734161139222659/18014398509481984*pi*cos(2*x)+5734161139222659/288230376151711744*pi*cos(8*x)+1791925356007081/5066549580791808*pi*sin(9*x)-47389761481179/4503599627370496*pi*cos(11*x)+5734161139222659/450359962737049600*pi*cos(10*x)+1791925356007081/562949953421312*pi*sin(x)-1911387046407553/121597189939003392*pi*cos(9*x)-5734161139222659/4503599627370496*pi*cos(x)-1791925356007081/5629499534213120*pi*sin(10*x)+1911387046407553/18014398509481984*pi^3