|
ФизиЧеские измеренИЯ и обработка полуЧенных результатов Выполнение лабораторных работ связано с необходимостью измерять те или иные физические величины. Современная измерительная техника дает возможность делать измерения с большой точностью. Тем не менее при измерениях и отсчетах мы обычно допускаем большие или меньшие ошибки (погрешности), зависящие от различных причин. В связи с этим при экспериментальном определении всякой физической величины перед нами возникают две задачи: 1) провести измерения так, чтобы отклонения полученного значения измеряемой величины от истинного его значения было как можно меньше; 2) дать оценку той погрешности, которая получилась при данном измерении. Измерения физических величин распадаются на два класса: прямые (или непосредственные) измерения и косвенные. К непосредственным измерениям относятся такие, которые выполняются приборами, проградуированными на единицы данной величины. Очень часто мы сталкиваемся с фактом невозможности непосредственного измерения какой-либо физической величины. Рассчитав эту величину через другие, доступные непосредственному измерению, говорят, что ее “измерили косвенно”. Для такого косвенного измерения обычно пользуется формула, связывающая определяемую величину с измеренными непосредственно. |
|
14 ошибку величины А. Обозначим через DА1 частную ошибку величины А, которая получилась благодаря ошибке DХ1. На основании равенства (1) можно написать DА1 = D Х1 f ¢ (Х1, Х2, ..., Хn). Однако надо иметь в виду, что в этом последнем выражении f ¢ (Х1, Х2, ..., Хn). есть частная производная, т.е. при дифференцировании по Х1 мы должны рассматривать Х2, Х3, . . ., Хn как постоянные. Заменяя DХ1 через dХ1 и DА1 через dA1, перепишем последнее равенство так: dA1 = (¶f(X1, X2, ..., Xn)/ ¶X1) x dX1 = ¶f / ¶X1 dX1 Аналогично для ошибок dA2, dA3, . . ., dAn получим выражения: dA2 = ¶ f/ ¶ X2 dX2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dAn = ¶ f/ ¶ Xn dXn Полная ошибка dA для наиболее неблагоприятного случая равна сумме абсолютных значений частных ошибок (т.е.знак производной не учитывается): dA = | dA1| +| dA2| + ... +| dAn|, или dA = | (¶f/ ¶X1) |x dX1 + | (¶f/ ¶X2) |x dX2 + + . . . + | (¶f/ ¶Xn)| x dXn=å |(¶f/ ¶Xi )| dXi ( П) Правая часть этого выражения есть полный дифференциал функции f( Х1, Х2, ... ,Хn), в котором взята сумма абсолютных значений всех членов.Абсолютная ошибка функции равна полному дифференциалу функции.Определим теперь относительную ошибку e=dA/A, разделив последнее равенство на А, равное f (Х1, Х2, ..., Хn) : e =(å |(¶f/¶Xi)|dXi)/f =d(ln f(X1,X2,..,Xn)) (Ш) Относительная ошибка функции равна полному дифференциалу натурального логарифма этой функции.Выражения (П) и (Ш) дают возможность вычислить ошибку косвенно-определяемой величины А через ошибки величин Х1, Х2, ...., Хn, с которыми она связана определенным соотношением.При оценке полученного среднего результата Аср в большинстве случаев удобно начинать с нахождения относительной ошибки e , так как она рассчитывается проще, чем абсолютная ошибка. Для определения средней абсолютной ошибки DА пользуются следующим соотношением: D Аср = e Аср=e f(X1ср,Х2ср,...,Хnср ) Таким образом,рекомендуется следующий порядок вычисления ошибок среднего результата определяемой величины. |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.