Методические указания к выполнению вводной лабораторной работы по курсу "Основы механики", страница 4

15

1. По данным опыта методами, указанными выше, вычисляют средние значения каждой непосредственно измеряемой величины (Х_срi) и абсолютные ошибки этих величин ( DХ_cрi).

2. Внося полученные значения (Х_срi) в формулу, определяющую искомую величину А, вычисляют эту последнюю А_ср.

3. Логарифмируют выражение, определяющее зависимость искомой величины от величин, измеряемых непосредственно (берут натуральный логарифм).

4. Дифференцируют полученное логарифмическое выражение.

5. Заменяют все дифференциалы ( dХ_i) абсолютными ошибками измерений ( DХ _i ) , меняя в полученном дифференциальном выражении все знаки минус на плюсы. В результате получают формулу для вычисления относительной ошибки e.

6. В полученную формулу для e вносят значения Х_{i cр}  и DХ_срi  и вычисляют величину e.

7. Рассчитывают абсолютную ошибку DА по формуле

D А = e А_ср.

8. Окончательный результат записывают так:

А=D А _ср± А_ср

Рассмотрим пример подсчета результата опыта и оценки этого результата.

Пример. Вернемся к упомянутому выше опыту по определению плотности металла, из которого сделан цилиндр. Из формулы, определяющей плотность, видим, что нам необходимо измерить диаметр D, высоту h и найти массу m.

1. Измерив микрометром диаметр D шесть раз, найдем средний диаметр D_ср и среднюю абсолютную ошибку его измерения:

D_ср = 12.18 мм, D D_ср = 0.005 мм.

Измерив микрометром высоту тоже шесть раз, получим:

h_ср = 25.62 мм, D h_ср =  0.006 мм.

Взвесив один раз цилиндрик, получим массу m = 8.08 г. Наименьший разновес, который употреблялся при взвешивании был 10 мг. Следовательно, за ошибку определения массы можно принять 5 мг. Итак,m = 8 . 08 мг , D m_ср =  0.005 г.

2. Внося полученные D_ср, h_ср и  m_ср в формулу для плотности, вычисляем последнюю

r = 4m / p D² h

После определенных вычислений r_ср = 2.70732 г/см²

3. Логарифмируя выражение для вычисления плотности, получим