Введение в метрологию. Измерения и их классификация. Погрешности измерений. Информационно-измерительные системы, страница 10

Z = F () ;                                                                 (1.21)

Введем частные погрешности косвенного измерения, которые определяют вклад погрешности измерения величины X_m в общую погрешность :

E_m =  ;          ;                               (1.22)

Тогда общую дисперсию косвенного измерения можно оценить формулой:

 ;                                                                                 (1.23)

Окончательный итог косвенного измерения (для заданной доверительной вероятности Р) записывается в виде:

Z =  ;                                                                         (1.24)

Здесь число степеней свободы для квантиля Стьюдента t_P рассчитывается по формуле:

K =  ;                                                                       (1.25)

Эффективное число степеней свободы К обычно получается дробным, поэтому для отыскания квантиля Стьюдента надо применить интерполяцию.

       Существует общепринятый критерий ничтожных погрешностей, с помощью которого можно пренебречь некоторыми погрешностями. Частной погрешностью можно пренебречь, если для нее выполняется неравенство:

    E_m <   ;                                                                                

ПРИМЕР. Как мы говорили, при стендовых испытаний важно определить скорость отката ствола. Для этого на стенде устанавливаются несколько датчиков регистрации положения ствола, причем датчики устанавливаются на одинаковом расстоянии Н друг от друга. При этом измеряем разность времени Δt, за которое ствол проходит между двумя соседними датчиками. Таким образом, можно определить среднюю скорость отката ствола V в промежутке между двумя датчиками:   .    Практически мы измеряем это расстояние между датчиками с погрешностью δ_H  (обычно это составляет 1 – 5 мм), и время пролета ( с погрешностью δ_Δt , которая может составлять 10^-4 – 10^-6 с ). Таким образом, это – типично косвенное измерение, причем типовые значения – это Н ≈ 0.5м, а V₀ ≈ 10 м/с , что приводит к типовой оценке для Δt ≈ 5*10^-2 c.

     В соответствие с (1.20) имеем:

ΔV =  δ_H /  + ) * δ_Δt  =  .         (1.26)                        

В соответствие с нашими измерениями, имеем   = 0.4 m;   = 0.042 s .  Используя данные измерений:

Н = 0.500, 0.501, 0.497, 0.499, 0.503, 0.498, 0.502, 0.500, 0.499, 0.498 м.

Δt = 0.042501, 0.042499, 0.042502, 0.042498, 0.0425, 0.042502, 0.0425, 0.042497, 0.042499, 0.042503 с, необходимо вычислить среднюю скорость и погрешность ее определения по формулам (1.21) – (1.26) .

Приложение 1

Квантили распределения Стьюдента