Введение в метрологию. Измерения и их классификация. Погрешности измерений. Информационно-измерительные системы, страница 10

Z = F () ;                                                                 (1.21)

Введем частные погрешности косвенного измерения, которые определяют вклад погрешности измерения величины Xm в общую погрешность :

Em =  ;          ;                               (1.22)

Тогда общую дисперсию косвенного измерения можно оценить формулой:

 ;                                                                                 (1.23)

Окончательный итог косвенного измерения (для заданной доверительной вероятности Р) записывается в виде:

Z =  ;                                                                         (1.24)

Здесь число степеней свободы для квантиля Стьюдента tP рассчитывается по формуле:

K =  ;                                                                       (1.25)

Эффективное число степеней свободы К обычно получается дробным, поэтому для отыскания квантиля Стьюдента надо применить интерполяцию.

       Существует общепринятый критерий ничтожных погрешностей, с помощью которого можно пренебречь некоторыми погрешностями. Частной погрешностью можно пренебречь, если для нее выполняется неравенство:

    Em ;                                                                                

ПРИМЕР. Как мы говорили, при стендовых испытаний важно определить скорость отката ствола. Для этого на стенде устанавливаются несколько датчиков регистрации положения ствола, причем датчики устанавливаются на одинаковом расстоянии Н друг от друга. При этом измеряем разность времени Δt, за которое ствол проходит между двумя соседними датчиками. Таким образом, можно определить среднюю скорость отката ствола V в промежутке между двумя датчиками:   .    Практически мы измеряем это расстояние между датчиками с погрешностью δH  (обычно это составляет 1 – 5 мм), и время пролета ( с погрешностью δΔt , которая может составлять 10-4 – 10-6 с ). Таким образом, это – типично косвенное измерение, причем типовые значения – это Н ≈ 0.5м, а V0 ≈ 10 м/с , что приводит к типовой оценке для Δt ≈ 5*10-2 c.

     В соответствие с (1.20) имеем:

ΔV =  δH /  + ) * δΔt  =  .         (1.26)                        

В соответствие с нашими измерениями, имеем   = 0.4 m;   = 0.042 s .  Используя данные измерений:

Н = 0.500, 0.501, 0.497, 0.499, 0.503, 0.498, 0.502, 0.500, 0.499, 0.498 м.

Δt = 0.042501, 0.042499, 0.042502, 0.042498, 0.0425, 0.042502, 0.0425, 0.042497, 0.042499, 0.042503 с, необходимо вычислить среднюю скорость и погрешность ее определения по формулам (1.21) – (1.26) .

Приложение 1

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,,005

0,,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37