Расчет нелинейных цепей (E=7,5 В, R1=4 Ом, R2=5 Ом)

Ом

Ом - сопротивление провода катушки

 - вольт-амперная характеристика нелинейного резистора Rh

Параметры ферромагнитного сердечника:

см² - площадь поперечного сечения первой ветви

см² - площадь поперечного сечения второй ветви

см² - площадь поперечного сечения третьей ветви

см  - длина первой ветви

см - длина второй ветви

см - длина третьей ветви

мм – длина зазора в первой ветви

Кривая намагничевания материала сердечника:

H	А/м	0	10	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1000
B	Тл	0	0.08	0.22	0.75	0.93	1.02	1.14	1.38	1.47	1.53	1.57	1.61

Решение задачи

1.  Нахождение тока, протекающего через обмотку катушки.

Ток рассчитывается методом эквивалентного генератора. Линейная часть цепи представляется эквивалентным источников ЭДС. Находится ток, текущий через нелинейный элемент. Так как катушка соединена последовательно с нелинейным резистором, то через катушку будет протекать такой же ток.

Рис.1 Выделение эквивалентного генератора.

a.  Нахождение ЭДС генератора.

ЭДС генератора рассчитывается как напряжение на зажимах “а” и “б” при отключенном сопротивлении R_н.

Преобразуем соединение звездой в соединение треугольником:

Рис.2 Преобразование соединения в треугольник.

Ом

Ом

Ом

После преобразования видно, что В

В

b.  Нахождение внутреннего сопротивления генератора.

Внутреннее сопротивление этого источника находится как сопротивление всей прочей цепи (Рисунок 1) между зажимами “а” и “б” при замкнутом накоротко источнике ЭДС.

Ом

c.  Уравнение по II закону Киргофа для схемы с эквивалентным генератором.

Решеним этого уравнения будет  А. То есть, ток, протекающий через нелинейный резистор и, соответственно, через катушку будет равен 0.46 А

2.  Расчет магнитной цепи при известной магнитодвижущей силе.

Определяем магнитное сопротивление воздушного зазора:

Гн^-1

Строим на графике вебер-амперную характеристику воздушного зазора

Вебер-амперную характеристику стального участка первой ветви строим по кривой намагничевания, учитывая, что  и

F1	0	1,95	3,9	7,8	11,7	15,6	23,4
Ф1	0	0,0000616	0,000169	0,000578	0,000716	0,000785	0,000878
F1	39	78	117	156	195
Ф1	0,000986	0,001132	0,001178	0,001209	0,00124

Магнитодвижущая сила первой ветви . Так как , то, складывая абциссы кривых  и , получим вебер-амперную характеристику первой ветви :

F1В	0	8,31328	21,39902	67,45575	85,67313	96,73182	114,0767
Ф1	0	0,0000616	0,000169	0,000578	0,000716	0,000785	0,000878
F1В	140,8125	194,9253	238,6977	280,8794	323,061
Ф1	0,000986	0,001132	0,001178	0,001209	0,00124

Магнитодвижущая сила  является общей для первой и третьей ветви. Строим  вебер-амперную характеристику третьей ветви , учитывая, что

F1В	0	8,31328	21,39902	67,45575	85,67313	96,73182	114,0767
Ф3	0	0,0000304	8,36E-05	0,000285	0,000353	0,000388	0,000433
F1В	140,8125	194,9253	238,6977	280,8794	323,061
Ф3	0,000486	0,000559	0,000581	0,000597	0,000612

Используя соотношение , складываем ординаты кривых  и  и получаем кривую

F1В	0	8,31328	21,39902	67,45575	85,67313	96,73182	114,0767
Ф2	0	0,000092	0,000253	0,000863	0,00107	0,001173	0,001311
F1В	140,8125	194,9253	238,6977	280,8794	323,061
Ф2	0,001472	0,001691	0,00176	0,001806	0,001852

Для второй ветви строим зависимость , учитывая, что  и

Iw-F2	92	91	90	88	86	84	80
Ф2	0	0,0000168	4,62E-05	0,000158	0,000195	0,000214	0,000239
Iw-F2	72	52	32	12	-8
Ф2	0,000269	0,000309	0,000321	0,00033	0,000338

При совмещении графиков получаем:

Находим точку пересечения кривых  и , которая дает искомое значение магнитного потока  во второй ветви:

Из рисунка видно:

 мВб

 мВб

 мВб

3.  Расчет магнитной цепи при известном магнитном потоке.

Для проверки правильности полученных результатов решаем обратную задачу – считаем заданным один из найденных магнитных потоков и находим соответсвующую ему магнитодвижущую силу . Целесообразно задаться найденным значением мВб.

Находим А, затем определяем индукцию в стальном участке первой ветви Тл. По кривой намагничевания находим значение , соответсвующее :

А/м. Определяем А

Далее вычисляем А,  А/м. По кривой  определяем Тл и далее Вб. Поток во второй ветви  Вб. Тл. По кривой  определяем  А/м, и затем А. Наконец, определяем магнитодвижущую силу обмотки А

4.  Статическая индуктивность катушки.

Статическая индуктивность определяется по формуле Гн

Где Ф – значение магнитоного потока в ветви, на которой размещена обмотка. I – ток в обмотке.