Расчет нелинейных цепей (E=7,5 В, R1=4 Ом, R2=5 Ом)

Страницы работы

Содержание работы

Балтийский Государственный

Технический Университет

«ВоенМех»

имени Д.Ф. Устинова

 Домашняя работа

по теоретическим основам электротехники

на тему:

Расчет нелинейных цепей

Вариант 14

Выполнил: Суханов А.В.

Группа: И433

Проверил: Чередниченко Л.А.

Санкт-Петербург 2005

Домашняя работа по ТОЭ

Тема: Расчет нелинейных цепей.

Задание: Катушка с ферромагнитным сердечником, имеющая 200 витков , включена в цепь,  питаемую источником постоянного напряжения 7,5. Параметры схемы: R1=4 Ом, R2=5 Ом, Сопротивление катушки 2 Ома. Вольт-амперная характеристика нелинейного резистора апроксимируется выражением . Требуется:

1.  Найти магнитные потоки в ветвях ферромагнитного сердечника методом графического суммирования вебер-амперных характеристик.

2.  Проверить полученные результаты путем решения обратной задачи.

3.  Найти статическую индуктивность катушки при заданном токе.

Схема:

Параметры цепи:

В - источник постоянного напряжения

Ом


Ом

Ом - сопротивление провода катушки

 - вольт-амперная характеристика нелинейного резистора Rh

Параметры ферромагнитного сердечника:

см2 - площадь поперечного сечения первой ветви

см2 - площадь поперечного сечения второй ветви

см2 - площадь поперечного сечения третьей ветви

см  - длина первой ветви

см - длина второй ветви

см - длина третьей ветви

мм – длина зазора в первой ветви

Кривая намагничевания материала сердечника:

H

А/м

0

10

20

40

60

80

120

200

400

600

800

1000

B

Тл

0

0.08

0.22

0.75

0.93

1.02

1.14

1.38

1.47

1.53

1.57

1.61

Решение задачи

1.  Нахождение тока, протекающего через обмотку катушки.

Ток рассчитывается методом эквивалентного генератора. Линейная часть цепи представляется эквивалентным источников ЭДС. Находится ток, текущий через нелинейный элемент. Так как катушка соединена последовательно с нелинейным резистором, то через катушку будет протекать такой же ток.

Рис.1 Выделение эквивалентного генератора.

a.  Нахождение ЭДС генератора.

ЭДС генератора рассчитывается как напряжение на зажимах “а” и “б” при отключенном сопротивлении Rн.

Преобразуем соединение звездой в соединение треугольником:

Рис.2 Преобразование соединения в треугольник.

Ом

Ом

Ом

После преобразования видно, что В

В

b.  Нахождение внутреннего сопротивления генератора.

Внутреннее сопротивление этого источника находится как сопротивление всей прочей цепи (Рисунок 1) между зажимами “а” и “б” при замкнутом накоротко источнике ЭДС.

Ом

c.  Уравнение по II закону Киргофа для схемы с эквивалентным генератором.

Решеним этого уравнения будет  А. То есть, ток, протекающий через нелинейный резистор и, соответственно, через катушку будет равен 0.46 А

2.  Расчет магнитной цепи при известной магнитодвижущей силе.

Определяем магнитное сопротивление воздушного зазора:

Гн-1

Строим на графике вебер-амперную характеристику воздушного зазора

Вебер-амперную характеристику стального участка первой ветви строим по кривой намагничевания, учитывая, что  и

F1

0

1,95

3,9

7,8

11,7

15,6

23,4

Ф1

0

0,0000616

0,000169

0,000578

0,000716

0,000785

0,000878

F1

39

78

117

156

195

Ф1

0,000986

0,001132

0,001178

0,001209

0,00124

Магнитодвижущая сила первой ветви . Так как , то, складывая абциссы кривых  и , получим вебер-амперную характеристику первой ветви :

F1В

0

8,31328

21,39902

67,45575

85,67313

96,73182

114,0767

Ф1

0

0,0000616

0,000169

0,000578

0,000716

0,000785

0,000878

F

140,8125

194,9253

238,6977

280,8794

323,061

Ф1

0,000986

0,001132

0,001178

0,001209

0,00124

Магнитодвижущая сила  является общей для первой и третьей ветви. Строим  вебер-амперную характеристику третьей ветви , учитывая, что

F

0

8,31328

21,39902

67,45575

85,67313

96,73182

114,0767

Ф3

0

0,0000304

8,36E-05

0,000285

0,000353

0,000388

0,000433

F

140,8125

194,9253

238,6977

280,8794

323,061

Ф3

0,000486

0,000559

0,000581

0,000597

0,000612

Используя соотношение , складываем ординаты кривых  и  и получаем кривую

F

0

8,31328

21,39902

67,45575

85,67313

96,73182

114,0767

Ф2

0

0,000092

0,000253

0,000863

0,00107

0,001173

0,001311

F

140,8125

194,9253

238,6977

280,8794

323,061

Ф2

0,001472

0,001691

0,00176

0,001806

0,001852

Для второй ветви строим зависимость , учитывая, что  и

Iw-F2

92

91

90

88

86

84

80

Ф2

0

0,0000168

4,62E-05

0,000158

0,000195

0,000214

0,000239

Iw-F2

72

52

32

12

-8

Ф2

0,000269

0,000309

0,000321

0,00033

0,000338

При совмещении графиков получаем:

Находим точку пересечения кривых  и , которая дает искомое значение магнитного потока  во второй ветви:

Из рисунка видно:

 мВб

 мВб

 мВб

3.  Расчет магнитной цепи при известном магнитном потоке.

Для проверки правильности полученных результатов решаем обратную задачу – считаем заданным один из найденных магнитных потоков и находим соответсвующую ему магнитодвижущую силу . Целесообразно задаться найденным значением мВб.

Находим А, затем определяем индукцию в стальном участке первой ветви Тл. По кривой намагничевания находим значение , соответсвующее :

А/м. Определяем А

Далее вычисляем А,  А/м. По кривой  определяем Тл и далее Вб. Поток во второй ветви  Вб. Тл. По кривой  определяем  А/м, и затем А. Наконец, определяем магнитодвижущую силу обмотки А

4.  Статическая индуктивность катушки.

Статическая индуктивность определяется по формуле Гн

Где Ф – значение магнитоного потока в ветви, на которой размещена обмотка. I – ток в обмотке.

Похожие материалы

Информация о работе