Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Расчет нелинейных цепей (E=7,5 В, R1=4 Ом, R2=5 Ом)

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Балтийский Государственный

Технический Университет

«ВоенМех»

имени Д.Ф. Устинова

Домашняя работа

по теоретическим основам электротехники

на тему:

Расчет нелинейных цепей

Вариант 14

Выполнил: Суханов А.В.

Группа: И433

Проверил: Чередниченко Л.А.

Санкт-Петербург 2005

Домашняя работа по ТОЭ

Тема: Расчет нелинейных цепей.

Задание: Катушка с ферромагнитным сердечником, имеющая 200 витков , включена в цепь, питаемую источником постоянного напряжения 7,5. Параметры схемы: R₁=4 Ом, R₂=5 Ом, Сопротивление катушки 2 Ома. Вольт-амперная характеристика нелинейного резистора апроксимируется выражением . Требуется:

1. Найти магнитные потоки в ветвях ферромагнитного сердечника методом графического суммирования вебер-амперных характеристик.

2. Проверить полученные результаты путем решения обратной задачи.

3. Найти статическую индуктивность катушки при заданном токе.

Схема:

Параметры цепи:

В - источник постоянного напряжения

Ом

Ом - сопротивление провода катушки

- вольт-амперная характеристика нелинейного резистора Rh

Параметры ферромагнитного сердечника:

см² - площадь поперечного сечения первой ветви

см² - площадь поперечного сечения второй ветви

см² - площадь поперечного сечения третьей ветви

см - длина первой ветви

см - длина второй ветви

см - длина третьей ветви

мм – длина зазора в первой ветви

Кривая намагничевания материала сердечника:

H	А/м	0	10	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1000
B	Тл	0	0.08	0.22	0.75	0.93	1.02	1.14	1.38	1.47	1.53	1.57	1.61

Решение задачи

1. Нахождение тока, протекающего через обмотку катушки.

Ток рассчитывается методом эквивалентного генератора. Линейная часть цепи представляется эквивалентным источников ЭДС. Находится ток, текущий через нелинейный элемент. Так как катушка соединена последовательно с нелинейным резистором, то через катушку будет протекать такой же ток.

Рис.1 Выделение эквивалентного генератора.

a. Нахождение ЭДС генератора.

ЭДС генератора рассчитывается как напряжение на зажимах “а” и “б” при отключенном сопротивлении R_н.

Преобразуем соединение звездой в соединение треугольником:

Рис.2 Преобразование соединения в треугольник.

Ом

После преобразования видно, что В

b. Нахождение внутреннего сопротивления генератора.

Внутреннее сопротивление этого источника находится как сопротивление всей прочей цепи (Рисунок 1) между зажимами “а” и “б” при замкнутом накоротко источнике ЭДС.

Ом

c. Уравнение по II закону Киргофа для схемы с эквивалентным генератором.

Решеним этого уравнения будет А. То есть, ток, протекающий через нелинейный резистор и, соответственно, через катушку будет равен 0.46 А

2. Расчет магнитной цепи при известной магнитодвижущей силе.

Определяем магнитное сопротивление воздушного зазора:

Гн^-1

Строим на графике вебер-амперную характеристику воздушного зазора

Вебер-амперную характеристику стального участка первой ветви строим по кривой намагничевания, учитывая, что и

F₁	0	1,95	3,9	7,8	11,7	15,6	23,4
Ф₁	0	0,0000616	0,000169	0,000578	0,000716	0,000785	0,000878
F₁	39	78	117	156	195
Ф₁	0,000986	0,001132	0,001178	0,001209	0,00124

Магнитодвижущая сила первой ветви . Так как , то, складывая абциссы кривых и , получим вебер-амперную характеристику первой ветви :

F₁_В	0	8,31328	21,39902	67,45575	85,67313	96,73182	114,0767
Ф₁	0	0,0000616	0,000169	0,000578	0,000716	0,000785	0,000878
F_1В	140,8125	194,9253	238,6977	280,8794	323,061
Ф₁	0,000986	0,001132	0,001178	0,001209	0,00124

Магнитодвижущая сила является общей для первой и третьей ветви. Строим вебер-амперную характеристику третьей ветви , учитывая, что

F_1В	0	8,31328	21,39902	67,45575	85,67313	96,73182	114,0767
Ф₃	0	0,0000304	8,36E-05	0,000285	0,000353	0,000388	0,000433
F_1В	140,8125	194,9253	238,6977	280,8794	323,061
Ф₃	0,000486	0,000559	0,000581	0,000597	0,000612

Используя соотношение , складываем ординаты кривых и и получаем кривую

F_1В	0	8,31328	21,39902	67,45575	85,67313	96,73182	114,0767
Ф₂	0	0,000092	0,000253	0,000863	0,00107	0,001173	0,001311
F_1В	140,8125	194,9253	238,6977	280,8794	323,061
Ф₂	0,001472	0,001691	0,00176	0,001806	0,001852

Для второй ветви строим зависимость , учитывая, что и

Iw-F₂	92	91	90	88	86	84	80
Ф₂	0	0,0000168	4,62E-05	0,000158	0,000195	0,000214	0,000239
Iw-F₂	72	52	32	12	-8
Ф₂	0,000269	0,000309	0,000321	0,00033	0,000338

При совмещении графиков получаем:

Находим точку пересечения кривых и , которая дает искомое значение магнитного потока во второй ветви:

Из рисунка видно:

мВб

3. Расчет магнитной цепи при известном магнитном потоке.

Для проверки правильности полученных результатов решаем обратную задачу – считаем заданным один из найденных магнитных потоков и находим соответсвующую ему магнитодвижущую силу . Целесообразно задаться найденным значением мВб.

Находим А, затем определяем индукцию в стальном участке первой ветви Тл. По кривой намагничевания находим значение , соответсвующее :

А/м. Определяем А

Далее вычисляем А, А/м. По кривой определяем Тл и далее Вб. Поток во второй ветви Вб. Тл. По кривой определяем А/м, и затем А. Наконец, определяем магнитодвижущую силу обмотки А