Карты контроля качества. Установка контрольных пределов. Контрольные карты Шухарта. Контрольные карты для отдельных наблюдений, страница 9

Если строить график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы отклонений. Поэтому данный тип контрольных карт особенно хорошо подходит для обнаружения малых постоянных сдвигов процесса, которые могут оказаться незамеченными при применении Х-карты. Например, когда из-за износа оборудования процесс медленно "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной карты данного типа будет получен монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций. Для установления контрольных пределов в CUSUM-картах было предложено использовать так называемую V-маску, которая наносится на график после построения точки для последней выборки (самой правой точки на графике). Можно считать, что V-маска представляет собой верхний и нижний контрольный пределы для накопленных сумм. Однако, вместо того, чтобы быть параллельными центральной линии, эти прямые сходятся под определенным углом вправо, образуя в результате фигуру, похожую на лежащую букву V. Если график накопленной суммы пересекает любую из линий маски, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

Контрольная карта скользящего среднего (MA-карта). Возвращаясь к примеру с размером поршневых колец, предположим, что наибольший интерес для инженера по контролю качества представляет обнаружение малых трендов последовательных выборочных средних. Например, необходимо обнаружить износ оборудования, который приводит к медленному, но постоянному ухудшению качества (т.е. отклонению размеров изделий от требований плановой спецификации. Одним из способов отслеживания таких трендов и обнаружения незначительных постоянных сдвигов среднего значения процесса является построение описанной выше CUSUM-карты. Другой способ состоит в использовании одной из схем установления весов данных, согласно которой осуществляется суммирование нескольких средних. При движении такого взвешенного среднего вдоль выборочных точек получается контрольная карта скользящего среднего, приведения на следующем рисунке.

Контрольная карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA-карта). Идея построения скользящих средних для последовательных (соседних) выборочных значений может быть обобщена. В принципе, чтобы обнаружить тренд, необходимо присвоить веса следующим друг за другом выборочным значениям, получив таким образом скользящее среднее. Однако, вместо простого арифметического скользящего среднего, можно найти геометрическое скользящее среднее (соответствующая контрольная карта показана на следующем рисунке и называется картой геометрического скользящего среднего.

В частности, можно рассчитать значения для каждой точки графика по следующей формуле:

z_t = *x-ср._t + (1-)*z_t-1

В данной формуле значение каждой точки  z_t  рассчитывается как произведение  (лямбда) и соответствующего среднего значения x-ср._t, плюс единица минус  , умноженная на рассчитанное ранее усредненное значение для предыдущей точки графика. Параметр  (лямбда) принимает значения в интервале от  0 до 1.  Не вдаваясь в подробности можно отметить, что данный метод усреднения предполагает, что вес исторически "старых" выборочных средних уменьшается по геометрическому закону при присоединении новых выборочных средних. Интерпретация контрольной карты данного типа имеет много общего с интерпретацией карты скользящего среднего. EWMA-карта позволяет обнаружить малые сдвиги исследуемых средних значений и, следовательно, ухудшение качества производственного процесса.