Расчет установившихся процессов в линейной электрической цепи синусоидального тока, страница 5

5.2. Составление системы уравнений.

Запишем систему уравнений (1.2.4) для рассматриваемой цепи:

, в матричной форме:                                                                                                                      (5.2)

5.3. Определение матрицы коэффициентов .

Определим коэффициенты  в соответствии с п. 1.2.4:

,     и запишем их в матричной форме:

                                                                                                                     (5.3)

5.4. Определение вектора свободных членов .

Определим коэффициенты  в соответствии с п. 1.2.4:

, в матричной форме:                                                                                                                      (5.4)

5.5. Нахождение вектора контурных токов  и токов в ветвях .

Подставим найденные значения (5.3) и (5.4) в уравнение (5.2):

                                                                                                                     (5.5)

Решим матричное уравнение (5.5) с помощью ЭВМ:

Подставив полученные значения контурных токов найдем искомые токи в ветвях:

Полученные значения токов совпадают со значениями, полученными при расчете методом эквивалентных преобразований в п. 3.2.

6. Расчет методом узловых потенциалов.

Для расчета методом узловых потенциалов (п. 1.2.5) необходимо ввести новые переменные – узловые потенциалы, пронумеровать все узлы цепи и принять потенциал одного из узлов равным нулю. Принимаем .

Также для составления уравнений необходимо вычислить комплексы проводимостей всех ветвей цепи:.

6.1. Выражение токов в ветвях через узловые потенциалы.

Токи в ветвях определяются разностью потенциалов на между конечным и начальным узлом ветви, причем токи текут из области с более высоким потенциалом в область с более низким потенциалом. На основании этого можно выразить все токи через потенциалы узлов:

                                   (6.1)

6.2. Составление системы уравнений.

Запишем систему уравнений (1.2.5) для рассматриваемой цепи:

, в матричной форме:                                                                                                                      (6.2)

6.3. Определение матрицы коэффициентов .

Определим коэффициенты  в соответствии с п. 1.2.5:

,       и запишем их в матричной форме:

                                                                                                                     (6.3)

6.4. Определение вектора свободных членов .

Определим коэффициенты  в соответствии с п. 1.2.5:

                                                                                                                     (6.4)

6.5. Нахождение вектора узловых потенциалов  и токов в ветвях .

Подставим найденные значения (6.3) и (6.4) в уравнение (6.2):

                                                                                                                     (6.5)

Решим матричное уравнение (6.5) с помощью ЭВМ:

Подставив полученные значения узловых потенциалов найдем искомые токи в ветвях:

Полученные значения токов совпадают со значениями, полученными при расчете методом эквивалентных преобразований в п. 3.2.

7. Выводы.

В проделанной работе я научился расчитывать установившиеся процессы в линейной электрической цепи синусоидального тока различными методами, оценил их достоинства и недостатки, а также специфику их применения. В данной работе все рассмотренные методы применимы и дают одинаковые результаты с высокой степенью точности. Полученные в результате расчета токи и напряжения приведены в таблице 1.

Также я оценил баланс мощностей для исследуемой цепи, полученные расхождения оказались в пределах погрешности вычислений.

Определил показания измерительных приборов, включенных в цепь – амперметр, вольтметр и ваттметр:

Также я научился строить векторные диаграммы токов и напряжений и проверять по ним выполнение законов Кирхгофа.