Расчет установившихся процессов в линейной электрической цепи синусоидального тока, страница 2

где   - комплексы действующих значений напряжения и тока на участке цепи соответственно, а Z – комплекс полного сопротивления участка цепи:

Также закон Ома можно записать, используя комплекс полной проводимости участка цепи:

, где  - комплекс полной проводимости.

Для отдельных идеальных элементов цепи закон Ома можно записать с учетом комплекса сопротивления элемента:

для резистивного элемента:   

для индуктивного элемента:  

для емкостного элемента:      

1.1.4. Расчет мощностей комплексным методом.

Комплекс полной мощности равен произведению комплекса действующего значения напряжения на сопряженный комплекс действующего значения тока:

, где  - сопряженный комплекс действующего значения тока

Тогда комплекс полной мощности можно представить в следующем виде:

где  - угол сдвига фаз между напряжением и током;

S – полная мощность

 - активная мощность

 - реактивная мощность

1.1.5. Баланс мощностей.

Проверка баланса мощностей проводится в соответствии с уравнением

                                                                                                                  (1.1.5)

где – сопряженный комплекс тока ветви, в которую включен источник,  - комплексное напряжение источника, – комплекс сопротивления и действующий ток ветви .

1.2. Методы расчета установившегося режима в электрических цепях синусоидального тока.

1.2.1. Расчет по законам Кирхгофа.

Метод расчета по законам Кирхгофа (1.1.1–1.1.2) является простым и универсальным методом расчета электрических цепей. Он позволяет рассчитывать как установившиеся, так и переходные режимы, как в линейных, так и в нелинейных цепях, как в цепях с сосредоточенными параметрами, так и в цепях с распределенными параметрами.

Для расчета этим методом необходимо составить систему уравнений с неизвестными токами. По первому закону Кирхгофа составляется (q-1) уравнений, где q – количество узлов цепи. По второму закону составляют (p-(q-1)) уравнений, где p – количество ветвей в цепи. В итоге получится система из p уравнений, которая разрешается относительно токов.

1.2.2. Метод эквивалентных преобразований.

Суть метода заключается в упрощении исходной цепи путем замены нескольких элементов одним эквивалентным. Преобразование называют эквивалентным, если напряжение, ток и угол сдвига фаз между напряжением и током на участке цепи, не затронутом преобразованием, остаются неизменными.

Метод применяют:

1). для упрощения цепи;

2). в случае действия в цепи одного источника, для расчета токов и напряжений.

Основные расчетные формулы метода основаны на вычислении эквивалентного полного сопротивления нескольких элементов, включенных последовательно или параллельно:

 - полное эквивалентное сопротивление при последовательном соединении

 - полная эквивалентная проводимость при параллельном соединении.

1.2.3. Метод эквивалентного генератора.

Метод применяют в тех случаях, когда сложная линейная цепь работает на переменную нагрузку. Суть метода заключается в замене части сложной линейной цепи (за исключением цепи, содержащей нагрузку) эквивалентным генератором, т.е. метод позволяет сложную цепь свести к последовательному соединению эквивалентного генератора с параметрами , и сопротивлению нагрузки .

Тогда ток в нагрузке будет определяться формулой:

.                                            (1.2.3.1)

Для расчета параметров эквивалентного генератора , необходимо разомкнуть ветвь, содержащую нагрузку (ветвь ab). Тогда в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе  равно напряжению на зажимах разомкнутой цепи ab в режиме холостого хода:

.                                                                                                               (1.2.3.2)

Эквивалентное полное сопротивление генератора вычисляется как полное сопротивление участка цепи ab.

1.2.4. Метод контурных токов.