Расчет установившихся процессов в линейной электрической цепи синусоидального тока, страница 4

4).Конечная схема замещения.

Сопротивление  имеет активно-индуктивный характер.

3.2. Расчет токов и напряжений.

Ток  в конечной схеме замещения определяется формулой:

Остальные токи и напряжения определяются из закона Ома (1.1.3).

Представим полученные значения в виде таблицы:

Таблица 3.2.1.

Величина		Алгебраическая форма	Показательная форма	Мгновенные значения ()
	А
	А
	А
	А
	А
	В
	В
	В
	В
	В

3.3. Баланс мощностей.

Проверку баланса мощностей будем проводить на основе формулы (1.1.5):

где – сопряженный комплекс тока ветви, в которую включен источник,  - комплексное напряжение источника, – комплекс сопротивления и действующий ток ветви .

Проводим оценку баланса по формулам

Полученное расхождение находится в пределах погрешности вычислений.

3.4. Определение показаний измерительных приборов.

Амперметр показывает действующее значение тока:

.

Вольтметр показывает действующее напряжения:

.

Показание ваттметра определяется произведением действующих значений измеряемого напряжения и измеряемого тока, умноженным на косинус сдвига фаз между ними:

.

3.5. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.

Для построения векторной диаграммы воспользуемся алгебраической формой записи комплексов токов и напряжений. Проверку выполнения законов Кирхгофа – можно провести пунктирными линиями – по правилу сложения векторов.

Масштаб диаграммы по токам равен 0,2 А/см, по напряжениям 20 В/см.

3.6. Определение влияния изменения частоты в n раз на величину сопротивления каждого сопротивления.

Обозначим измененную частоту: .

Считаем, что все элементы цепи – идеальные, тогда для активных элементов сопротивление не изменится, для индуктивных и емкостных будет определяться соответствующими формулами:

В соответствии с этим получим:

4. Расчет тока в ветви 5 методом эквивалентного генератора.

4.1. Определение ЭДС эквивалентного генератора.

Для нахождения тока  размыкаем ветвь, по которой течет этот ток – ветвь ab. Тогда по формуле (1.2.3.2) ЭДС эквивалентного генератора будет равна:

Для нахождения составим систему уравнений по законам Кирхгофа, решим ее относительно токов и найдем

Для полученной цепи p=3, q=2, значит необходимо составить 1 уравнение по первому закону Кирхгофа (1.1.1) и 2 уравнения по второму закону Кирхгофа (1.1.2):

, в матричной форме:

Решив полученное матричное уравнение с помощью ЭВМ, получим:

Тогда ЭДС эквивалентного генератора будет равно:

4.2. Определение комплекса внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

Для нахождения комплекса внутреннего сопротивления эквивалентного генератора  воспользуемся эквивалентной схемой. Тогда внутреннее сопротивление эквивалентного генератора будет равно полному сопротивлению ветви ab.

4.3. Определение тока в нагрузке.

Найдем искомый ток в нагрузке  по формуле (1.2.3.1):

Полученное значение для  совпадает со значением, полученном при расчете токов методом эквивалентных преобразований в п. 3.2.

5. Расчет методом контурных токов.

Для расчета методом контурных токов (п. 1.2.4) необходимо ввести новые расчетные переменные – контурные токи, и задаться их направлением в каждом независимом контуре.

5.1. Выражение токов в ветвях через контурные токи.

Выразим токи в ветвях через соответствующие контурные токи:

                                                                                                                     (5.1)