Сегнетоэластик в поле низкочастотной волны без учета пространственной дисперсии

INFLUENCE   OF   POLYMORPHISM

OF   ACENTRIC   FERROELASTIC   SOLID-STATE   STRUCTURES

ON   PROPAGATION   OF   SUBMM   WAVES

Ya. O.   Shablovsky

Gomel   state  technical  universitv

48,  October prosp.,  Gomel,  246746,  Belorussia

1. Introduction.

Ferroelastic solid-state structures belong to the most perspective materials of SubMM electronics. The exclusive position of these materials is determined by three circumstances. First, behaviour of ferroelastic solid-state structures in the SubMM wave range is not determined by a response of an electronic subsystem. I he interaction of the SubMM wave with the solid is determined by an ionic bulk of the crystal lattice. Second, the frequencies of oscillatory eigenmodes of ferroelastic structural units correspond to the SubMM range of waves, "third, ferroelastic compounds are polymorphous, therefore they display extremely high sensitivity of their eigenmodes to small variations of temperature in the vicinity of polymorphic transformation. Due to these facts dielectric properties of such materials on a fixed frequency can vary over a wide range at the expense of controlled variation of temperature. In the present work the subject of a theoretical study is the influence of polymorphism of ferroelastic solid-state structures on propagation of SubMM waves.

2.  Сегнетоэластик в поле низкочастотной волны без учета пространственной дисперсии.

Если частота поля падающей волны значительно меньше величины, обратной времени релаксации спонтанной деформации х (именно такие низкочастотные электромагнитные волны рассматриваются далее), то взаимодействие флуктуаций  х с полем Е можно рассматривать как квазистатическое электрострикционное. Тогда изменение  термодинамического потенциала  кристалла, обусловленное, с одной стороны,  перестройкой  кристаллической  решетки, а с другой, – наличием внешнего поля, можно представить в виде:

F = F_о + ax² / 2 +bx⁴ / 4 - Z_ij x E_i E_j - (k_¥  )_ij E_i E_j  , где Z_ij – электрострикционные константы. Тогда  приращение поляризации сегнетоупругого кристалла

P_j = - ¶ F / ¶ E_j = (¶ ²F / ¶ E_j²)dE_j + (¶ ²F / ¶ E_j ¶ x)d x  .

Электроиндуцированные флуктуации dx пропорциональны изменениям поля: dE_j , d x ~  ехр(iw t). Тогда

P_j = ( (k_¥ )_jj + D k_jj )d E_j  ,

где Dk – аномальное приращение восприимчивости. Используя уравнение Ландау-Халатникова 

¶x /¶t = - L^-1 ¶F /¶ x  , где L – кинетический коэффициент, слабо зависящий от температуры и частоты, в первом приближении получаем :

¶F /¶ x = (¶ ²F /¶ x ¶ E_j )dE_j + (¶ ²F / ¶ x²)d x,     

x = -Z_j E_j t_r L^-1(1 + iwt_r )^-1  .

где t_r = L(a + 3bx_о²)^-1     – время релаксации спонтанной деформации,

x_о = [а_Т (Т_с - Т)/b]^1/2   ,      Т £ Т_с ;

x_о = 0     ,      Т > Т_с   .

Отсюда    

Dk_jj = Z_j²(1 + iwt_r )^-1 (a + 3bx_о²)^-1 E_j .

Представляя, как обычно, Dk_jj=Dk’_jj + iDk’’_jj , находим :

k’_jj = Z_j² t_r (1 + w ²t_r ²)^-1L^-1,      Dk’’_jj= - Z_j²(1 + w ²t_r ²)^-1L^-1w t_r ² .

В низкочастотном пределе (wt_r<< 1) в  области ФП динамическая восприимчивость резко  возрастает: Dk’ ~ |Т - Т_с|^-1 , Dk’’~ |Т - Т_с| ^-2 . При этом, однако, Dk’’ ® 0 при w® 0. При увеличении частоты, во-первых, возрастает релаксационное затухание электромагнитных волн, а во-вторых, наблюдается все более заметное размывание острых максимумов зависимостей Dk’(Т) и  Dk’’(Т) вследствие возрастания роли дисперсионного множителя (1 + w ²t_r²)^-1.

1. Shablovsky Ya.O. Interaction of submiliimeter waves with ferroelastic solid-state structures // MSMW98 Symposium Proceedings / Kharkov, Ukraine, September 15-17, 1998. Vol. 1. P. 3 10-312.

Обратимся  теперь к вопросу о взаимосвязи между критическими показателями гирационных эффектов. Сильная чувствительность гиротропии к малым трансформациям кристаллической структуры позволяет использовать оптическую вращательную способность кристалла в качестве независимого параметра структурного ФП [5, c.13; 98]. Кроме того, при непрерывных ФП изменение гиротропных свойств кристалла можно рассматривать как “возмущение” состояния его высокотемпературной фазы. Для количественной характеристики перестройки кристаллической системы при ФП с изменением гиротропных свойств кристалла введем безразмерный параметр гиротропии g. Многочисленные экспериментальные данные показывают (см., например, [5]), что если  высокотемпературная фаза центросимметрична, а в низкотемпературной фазе появляется оптическая активность, то при Т £ Т_с удельное оптическое вращение rнепрерывно возрастает с уменьшением Т, а при (Т_с –Т)/ Т_с >>1