4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. УСТОЙЧИВОСТЬ
ЛИНЕЙНЫХ САУ
4.1 Цель работы
Исследовать на устойчивость линейные САУ.
4.2 Краткие теоретические сведения
Устойчивость - это свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия. Неустойчивая САУ неработоспособна.
Устойчивость определяется решением однородного дифференциального уравнения линеаризованной системы, для чего необходимо определить корни ее характеристического уравнения. Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы все корни располагались слева от мнимой оси плоскости корней, т.е. чтобы вещественные части корней характеристического уравнения были отрицательными. Превращение устойчивой системы в неустойчивую произойдет в том случае, если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных корней перейдет из левой полуплоскости в правую.
Наличие корней на мнимой оси означает, что система находится на границе устойчивости и имеет критическое значение коэффициента усиления Ккр (колебательная граница устойчивости).
В ТАУ разработаны косвенные
признаки, называемые критериями устойчивости, которые позволяют судить об
устойчивости САУ, не решая ее характеристическое уравнение, в часности,
частотные критерии Найквиста и Михайлова. Критерий Найквиста рассматривает
годограф КФЧХ разомкнутой системы W(j), который может
быть получен как аналитически, так и экспериментально. Для устойчивости
замкнутой системы необходимо, чтобы годограф W(j
)
(при изменении
от нуля до бесконечности)
не охватывал точку (–1;
j0). На рисунке 4.1 показана функциональная схема замкнутой САУ. Годограф W(j
) разомкнутой системы,
соответствующий устойчивой замкнутой системе показан на рисунке 4.2.
![]() |
|||
![]() |
Запас устойчивости по модулю К и фазе
определяется степенью удаленности
КФЧХ разомкнутой системы от точки (–1;
j0). Прохождение КФЧХ через точку (–1;
j0) означает, что САУ находится на колебательной границе устойчивости,
следовательно частоту автоколебаний
кр и
значение критического коэффициента усиления Ккр можно определить из
условий:
![]() |
(
кр) = –
|W(jкр)| = 1
или
![]() |
V (кр) = 0
U (кр)
= – 1
Аналогично определяется запас устойчивости по логарифмическим амплитудно-частотным (ЛАЧХ) и фазо-частотным (ЛФЧХ) характеристикам.
Критерий Михайлова основан на
рассмотрении годографа характеристического уравнения замкнутой системы D (j). Значения
кр
и Ккр определяются из условия V (
кр)
= 0, U (
кр) = 0.
4.3 Домашняя подготовка
4.3.1 Изучить материал по учебнику [ 1. – С. 114, 115 ].
4.3.2 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ, функциональная схема которой изображена на рисунке 4.3. Параметры объекта и регулятора взять из таблиц 1.1 и 1.2(см.лаб.работу №1).
4.3.2.1 Определить значение
критического коэффициента усиления Ккр и частоту автоколебаний кр. Результаты занести в
таблицу 4.1.
Примечание. При вычерчивании
логарифмических частотных характеристик масштаб по оси частот – не менее 80 мм на декаду, по оси угла сдвига фаз
– не менее 0,4 мм на градус, по оси коэффициента
усиления – не менее
2,5 мм на децибел.
![]() |
Таблица 4.1
Тип регулятора |
Ткр,мс |
А, В |
|
Uвх, В |
Uвых, В |
Ккр |
||
экспер. |
расч. |
экспер. |
расч. |
|||||
ПИ |
||||||||
ПД |
||||||||
ПИД |
||||||||
П |
4.4 Методические указания к выполнению работы
4.4.1 Подготовить осциллограф для наблюдения на 1 канале. Масштаб развертки по времени 1 мс / дел, по усилению 1 В / дел, синхронизация внутренняя, 1 канал.
4.4.2 Нажать кнопки «4,5,6» переключателя лабораторных работ и «S5». Вольтметр установить в режим измерения постоянного напряжения. Подключить вольтметр к источнику Е1. Установить, вращением ручки «Е1», уровень напряжения в пределах (0,2 ... 0,3) В.
4.4.3 Собрать схему замкнутой САУ , приведенную на рисунке 4.3. Осциллограф подключить к выходу системы (гнездо X4 ).
4.4.4 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с ПИ– регулятором (кнопки «S1»и «S2»– отжаты).
4.4.4.1 Увеличивать коэффициент усиления САУ , вращая ручку «Uвх», до возникновения устойчивых автоколебаний. Измерить, используя осциллограф, амплитуду А и период Ткр автоколебаний. Результаты занести в таблицу 4.1.
4.4.4.2 Определить величину критического коэффициента усиления. Вращая ручку «Uвх», зафиксировать момент срыва автоколебаний, перевести регулятор в режим П (кнопка «S1»– отжата, «S2»– нажата). Разомкнуть САУ и подать на вход регулятора (гнездо X9) сигнал от Е1 напряжением (0,2 ... 0,3)В. Измерить вольтметром уровень входного Uвх (гнездо Е1) и выходного Uвых (гнездо X11) сигналов регулятора, результаты измерений занести в таблицу 4.1.
4.4.5 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с ПД– регулятором (кнопки «S1» и «S2»– нажаты).
4.4.5.1 Повторить пункт 4.4.3 и подпункты 4.4.4.1, 4.4.4.2.
4.4.6 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с ПИД– регулятором (кнопка «S1»– нажата, «S2»– отжата).
4.4.6.1 Повторить пункт 4.4.3 и подпункты 4.4.4.1, 4.4.4.2.
4.4.7 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с П– регулятором (кнопка «S1»– отжата, «S2»– нажата).
4.4.7.1 Повторить пункт 4.4.3 и подпункты 4.4.4.1, 4.4.4.2.
4.5 Обработка результатов
4.5.1 Определить
экспериментальные значения кр , Ккр
и сравнить их с расчетными, полученными в домашней подготовке.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.