Устойчивость линейных САУ

4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. УСТОЙЧИВОСТЬ

ЛИНЕЙНЫХ САУ

4.1 Цель работы

Исследовать на устойчивость линейные САУ.

4.2 Краткие теоретические сведения

Устойчивость - это свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия. Неустойчивая САУ неработоспособна.

Устойчивость определяется решением однородного дифференциального уравнения линеаризованной системы, для чего необходимо определить корни ее характеристического уравнения. Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы все корни располагались слева от мнимой оси плоскости корней, т.е. чтобы вещественные части корней характеристического уравнения были отрицательными. Превращение устойчивой системы в неустойчивую произойдет в том случае, если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных корней перейдет из левой полуплоскости в правую.

Наличие корней на мнимой оси означает, что система находится на границе устойчивости и имеет  критическое значение коэффициента усиления К_кр (колебательная граница устойчивости).

В ТАУ разработаны косвенные признаки, называемые критериями устойчивости, которые позволяют судить об устойчивости САУ, не решая ее характеристическое уравнение, в часности, частотные критерии Найквиста и Михайлова. Критерий Найквиста рассматривает годограф КФЧХ разомкнутой системы W(j), который может быть получен как аналитически, так и экспериментально. Для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы годограф W(j) (при изменении  от нуля до бесконечности) не охватывал точку (–1; j0). На рисунке 4.1 показана функциональная схема замкнутой САУ. Годограф W(j) разомкнутой системы, соответствующий устойчивой замкнутой системе показан на рисунке 4.2.    

 

Запас устойчивости по модулю К и фазе  определяется степенью удаленности КФЧХ разомкнутой системы от точки (–1; j0). Прохождение КФЧХ через точку (–1; j0) означает, что САУ находится на колебательной границе устойчивости, следовательно частоту автоколебаний _кр и значение критического коэффициента усиления К_кр можно определить из условий:

 

(_кр) = –

|W(j_кр)| = 1

или

 

                                                                    V (_кр) = 0

    U (_кр) = – 1

Аналогично определяется запас устойчивости по логарифмическим амплитудно-частотным (ЛАЧХ) и фазо-частотным (ЛФЧХ) характеристикам.

Критерий Михайлова основан на рассмотрении годографа характеристического уравнения замкнутой системы D (j). Значения _кр и К_кр определяются из  условия V (_кр) = 0, U (_кр) = 0.

4.3 Домашняя подготовка

4.3.1 Изучить материал по учебнику [ 1. – С. 114, 115 ].

4.3.2 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ, функциональная схема которой изображена на рисунке 4.3. Параметры объекта и регулятора взять из таблиц 1.1 и 1.2(см.лаб.работу №1).

4.3.2.1 Определить значение критического коэффициента усиления К_кр и частоту автоколебаний _кр. Результаты занести в таблицу 4.1.

Примечание. При вычерчивании логарифмических частотных характеристик масштаб по оси частот  – не менее 80 мм на декаду, по оси угла сдвига фаз  – не менее 0,4 мм на градус, по оси коэффициента усиления – не менее 2,5 мм на децибел.

 

Таблица 4.1

Тип регулятора	Ткр,мс	А, В	кр,с-1		Uвх, В	Uвых, В	Ккр
			экспер.	расч.			экспер.	расч.
ПИ
ПД
ПИД
П

4.4 Методические указания к выполнению работы

4.4.1 Подготовить осциллограф для наблюдения на 1 канале. Масштаб развертки по времени 1 мс / дел, по усилению 1 В / дел, синхронизация внутренняя, 1 канал.

4.4.2 Нажать кнопки «4,5,6» переключателя лабораторных работ и «S5». Вольтметр установить в режим измерения постоянного напряжения. Подключить вольтметр к источнику Е₁. Установить, вращением ручки «Е₁», уровень напряжения в пределах (0,2 ... 0,3) В.

4.4.3  Собрать схему замкнутой САУ , приведенную на рисунке 4.3. Осциллограф подключить к выходу системы (гнездо X4 ).

4.4.4 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с ПИ– регулятором (кнопки «S1»и «S2»– отжаты).

4.4.4.1 Увеличивать коэффициент усиления САУ , вращая ручку «U_вх», до возникновения  устойчивых  автоколебаний. Измерить, используя осциллограф, амплитуду А и период Т_кр автоколебаний. Результаты занести в таблицу 4.1.

4.4.4.2 Определить величину критического коэффициента усиления. Вращая ручку «U_вх», зафиксировать момент срыва автоколебаний, перевести регулятор в режим П (кнопка «S1»– отжата, «S2»– нажата). Разомкнуть САУ и подать на вход регулятора (гнездо X9) сигнал от Е₁ напряжением              (0,2 ... 0,3)В. Измерить вольтметром уровень входного U_вх (гнездо Е₁) и выходного U_вых (гнездо X11) сигналов регулятора, результаты измерений занести в таблицу 4.1.

4.4.5 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с ПД– регулятором (кнопки «S1» и «S2»– нажаты).

4.4.5.1 Повторить пункт 4.4.3 и подпункты 4.4.4.1, 4.4.4.2.

4.4.6 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с ПИД– регулятором (кнопка «S1»– нажата, «S2»– отжата).

4.4.6.1 Повторить пункт 4.4.3 и подпункты 4.4.4.1, 4.4.4.2.

4.4.7 Исследовать на устойчивость замкнутую САУ с П– регулятором (кнопка «S1»– отжата, «S2»– нажата).

4.4.7.1 Повторить пункт 4.4.3 и подпункты 4.4.4.1, 4.4.4.2.

4.5 Обработка результатов

4.5.1 Определить экспериментальные значения _кр , К_кр и сравнить их с расчетными, полученными в домашней подготовке.