Циклический алгоритм исследования. Типы измерений и характер ошибок в них, страница 9

(1) Формулы для расчета теоретического среднего  и ошибки выборки D_СЛ даны для нормального закона распределения; (2) границы погрешностей записывают не более чем с двумя значащими цифрами; (3) округляют границы погрешностей всегда в большую сторону. Например, если D = 0,837, то результат пишут как а = 2,54 ± 0,84.

Более подробно эти расчеты для прямых и косвенных измерений рассматриваются на лабораторных занятиях.

 Последовательность оценки истинного значения измеряемой величины с помощью выборочного метода статистической обработки экспериментальных данных.

Дано: Имеется выборка N экспериментальных данных {x₁,x₂,...x_n}.

Задача: Оценить истинное значение измеряемой величины X.

Последовательность решения:

I. Выбор теоретической функции распределения по экспериментальным данным.

1.1 Построение вариационного ряда (рядa распределения).

Вариационный ряд z₁,z₂,...z_n получают из исходных данных путем расположения x_i в порядке возрастания от x_min к x_max.

x_min = z₁ £ z₂ £ ... £ z_n = x_max

1.2 Построение гистограммы/полигона выборки – эмпиричекого аналога функции плотности распределения f(x).

n

Для построения гистограммы вариационный ряд разбивают на интервалы; группируют результаты

наблюдений и подсчитывают частоту n, попавших в каждый интервал x_i. Полигон получают из гистограммы, соединив отрезками прямых середины верхних сторон прямоугольников.                                                                                              x

1.3 Выдвижение статистической гипотезы о функции распределения.

Статистическая гипотеза – это предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.

1.4 Проверка гипотезы по критериям согласия.

Суть проверки будет рассмотрена ниже. Если гипотеза принимается, то возможен переход к расчету оценок (п.II), если гипотеза отвергается, как противоречащая результатам наблюдений,  то выбираются другие методы подбора теоретической функции распределения (п.1.5).

1.5 Выдвижение следующей гипотезы, используя другие методы подбора теоретической функции распределения:

1.5.1 Выдвижение гипотезы на основе анализа физики решаемой проблемы.

1.5.2 Выдвижение гипотезы по системе кривых Пирсона, определяющих форму распределения f(x) по коэффициентам асимметрии (a₃) и эксцесса (a₄).

Смысл: рассчитывается a₃ и a₄, затем по кривым рисунка 5 определяется f(х).

a₄  1                      I                                                          I –        равномерное распределение

      2                      II                                                         II -       b-распределение

 

      4                      III                                                       III –     экспоненциальное распределение         

            6                      IV                                                       IV -     g-распределение

8                      V                                                        V –      нормальное  распределение

      10

1             2             3            4          a₃

Рис. 5. Система кривых Пирсона, определяющих форму распределения f(x) по коэффициентам асиметрии a₃ и эксцесса a₄

1.5.3 Выдвижение гипотезы по системе функций распределения Джонсона (аналогично 1.5.2).

1.5.4 Выдвижение гипотезы по асимптотическим разложениям в центральной предельной теореме.

Подбор функции f(x) осуществляется до тех пор, пока проверка по п.1.4 не покажет соответствие теоретических данных экспериментальным. После принятия гипотезы переходят к п.II (рис. 6).

 

                                                                 1.3

 

                                                                 1.4       нет

                                                                 да

                                                                                 1.5

                                                                 II

 

Рис. 6. Фрагмент алгоритма оценки истинного значения измеряемой величины с помощью выборочного метода статистической обработки экспериментальных данных