Из всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы.
1. Метод конечных разностей (МКР) применительно к моделированию тепловых процессов в затвердевающих отливках действительно существенно уступает методу конечных элементов (МКЭ) по всем основным параметрам: адекватности (достоверности) решения, требуемых ресурсов вычислительной техники, скорости расчетов, возможности эффективно организовать анализ решения после расчетов.
2. В тоже время можно констатировать, что МКР с относительной достоверностью можно применять для моделирования тепловых процессов в отливках несложной конфигурации заливаемых в малотеплопроводные формы. При этом желательно, чтобы в такой отливке было как можно меньше поверхностей не параллельных трем ортогональным плоскостям разбивки. (Проще говоря, чтобы отливка по возможности больше походила на параллелепипед.) Однако при этом следует иметь ввиду, что и в этом случае МКЭ позволит решать аналогичные задачи быстрее и потребует гораздо меньше машинных ресурсов. Кроме того, в любом случае при МКР анализ результатов расчетов будет существенно затруднен.
3. Для отливок сложной фасонной конфигурации и для литья в металлические формы МКР в общем случае применять нельзя, т.к. он дает систематическую погрешность и не позволяет с необходимой дискретностью описать геометрию отливки. (Хотя тут многое зависит от пользователя. Если пользователь достаточно хорошо понимает особенности и погрешности разностного метода, то он может правильно интерпретировать его результаты, а также правильно задать эффективные исходные данные парирующие погрешности.)
4. Метод конечных элементов (МКЭ), в отличие от МКР, может с достаточной достоверностью применяться для всех способов литья и для фасонных отливок практически любой сложности. При этом МКЭ обеспечивает возможности для полноценного анализа результатов расчетов, обеспечивает скорость расчетов как минимум в два раза быстрее, чем МКР и требует примерно в 10 раз меньше оперативной памяти.
И в заключение следует отметить следующее. Из данного описания существенных недостатков разностного метода не следует, что он абсолютно неприменим. Во-первых, лучше использовать МКР, чем не использовать численное моделирование вовсе. Во-вторых, тепловая задача, хотя и основная, но не единственная, решение которой требуется при моделировании литейных процессов. И в-третьих, общие погрешности численных методов в силу сложности литейных процессов и неоднозначности задаваемых параметров и физических свойств таковы, что главным условием успешности применения любой СМ ЛП (хоть элементной, хоть разностной) является понимание физики исследуемого процесса и особенностей тех моделей и алгоритмов, которые применяются при моделировании.
Список литературы
1. Тихомиров М.Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача//Литейное производство.-1998.-№ 4.-C.30-34.
2. Тихомиров М.Д. Основы моделирования литейных процессов. Усадочная задача//Приложение к журналу «Литейное производство».-2002.-№ 12.-С.8-14.
3. Тихомиров М.Д. Основные аспекты решения тепловой задачи при моделировании литейных процессов// Компьютерное моделирование литейных процессов.-Сб. науч. тр. ЦНИИМ, вып. 3.-С.-Петербург, 1998.-С.30-57.
4. Sahm P.R., Hansen P.N. Numeriсal Simulation and Modelling of Сasting and Solidifiсation Proсesses for Foundry and Сast-House, International Сommittee of Foundry Tehniсal Assotiations, 1984. p.253.
5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов/Пер. с англ. -М., Мир, 1979.-392 с.
6. Гиршович Н.Г., Нехендзи Ю.А. Аналитические решения простейших задач о затвердевании отливок разной конфигурации. //Литейное производство. – 1956.- № 3.-С.14-19; № 4.-С.13-17; № 6.-С.13-17; № 12.-С.13-18.
7. Тихомиров М.Д. Сравнение тепловых задач в системах моделирования литейных процессов Полигон и ProCAST//Компьютерное моделирование литейных процессов.-Сб. науч. тр. ЦНИИМ, вып. 2.-С.-Петербург, 1996.-С.22-37.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.