Синтез системы регулирования с использованием последовательной коррекции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

 ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АУТПТЭК

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему :«Синтез системы регулирования с использованием

последовательной коррекции»

по курсу: «Теория автоматического управления»

                                                                                        Выполнил: ст. гр. АКТ-02-2

                                                                                                            Абрамов А.В.

                                                                                      Приняла:    асс. каф.

                                                                                                         Марусей О. В.

Алчевск, 2005

ЗАДАНИЕ

Провести синтез последовательного корректирующего устройства заданной системы, структурная схема которой приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структурная схема заданной системы

Исходные данные:

K =0.1 ;     T₁ =0.01 ;

K1 = 10;     T₂ = 0.07.

          K2 = 20;

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                                             4

1. Анализ нескорректированной АСР                                                                              5

    1.1 Передаточная и комплексно – частотная функции системы                               5

    1.2 Расчет переходного процесса САУ                                                                        6

    1.3 Расчет точности системы                                                                                        7

2. Анализ устойчивости исследуемой АСР                                                                     8

    2.1 Критерий Гурвица                                                                                                    8

    2.2 Исследование устойчивости критерием Михайлова                                            9

3. Построение частотных характеристик                                                                        10

4. Синтез корректирующего устройства                                                                         16

Заключение                                                                                                                        20

Перечень ссылок                                                                                                               21

ВВЕДЕНИЕ

Синтезом системы автоматического регулирования называется выбор структурной схемы и значений параметров ее отдельных звеньев, обеспечивающих заданную точность в установившемся режиме и характер переходного процесса, удовлетворяющий заданным показателям качества.

При синтезе систем автоматического регулирования всегда имеются серьезные ограничения в выборе структуры системы и параметров отдельных звеньев. Заданными, не подлежащими к изменению, обычно являются характеристики регулируемого объекта. Полностью или частично ограничен выбор элементов, входящих в систему (исполнительных элементов, усилителей, датчиков и др.). Система автоматического регулирования может быть разбита на неизменяемую часть и изменяемую части, причем изменяемой частью оказываются корректирующего устройства.

Корректирующим называются устройства с легко изменяемыми параметрами и характеристиками, вводимые в состав систем автоматического регулирования для придания им требуемых динамических свойств – обеспечения устойчивости систем автоматического регулирования и улучшения показателей качества переходного процесса.

 Корректирующие устройства по способу включения в систему автоматического регулирования делятся на параллельные и последовательные. В данном курсовом проекте используется последовательное корректирующее устройство.

Практически синтез систем автоматического регулирования сводится к выбору общего коэффициента усиления системы для обеспечения заданной точности в установившемся режиме и к синтезу корректирующих устройств для обеспечения заданных показателей качества переходного процесса.

1. АНАЛИЗ НЕСКОРРЕКТИРОВАННОЙ АСР

          1.1 Передаточная и комплексно – частотная функции системы

Можно получить эквивалентную передаточную функцию замкнутой АСР в общем виде:

                                              ,                                        (1.1)

          Так как звенья соединяются последовательно, то при нахождении эквивалентной передаточной функции они перемножаются:

          Если  подставить заданные значения, то получится передаточная функция вида:

;

                                             .                (1.2)

          Комплексно – частотная функция замкнутой системы может быть получена путем замены оператора Лапласа на оператор Фурье в выражении 1.2:

;

И с подстановкой значений комплексно–частотная функция замкнутой системы будет иметь вид:

.

1.2 Расчет переходного процесса САУ

          Получаем переходной процесс гораздо быстрее с помощью прикладной программы Mathсad.

Рисунок 1.1 – Переходной процесс исходной АСР

        По рисунку 1.1 определяются показатели качества. Коэффициент перерегулирования:

      Время регулирования:

1.3 Расчет точности системы

Рассматриваем зависимость изображений ошибки Е(р) в функциях  ∆х (р) и ∆F(р) :

                                                                                                

Первое слагаемое определяет ошибку по управляющему воздействию, а второе - по возмущающему.

                                                                                         

Разложив передаточную функцию Фе(р) в ряд по возрастающим степеням комплексной величины р, который сходится при малых значениях р, то есть при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся режиму, выражение:

                                                                                                                    

                                               

Величины Со, С1, С2, С3, ...  называются коэффициентами ошибок и определяются по формулам :

                                                 

Производные задающего воздействия будут следующими

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке :

 =

тогда

 = .

       

Значение ошибки в установившемся режиме определяется по формуле:

Е_уст = Со × х(t) + С1 × х'(t) + С2 × х"(t) = 0 × 1 + 5 × 10^-5×0 + 3×10^-4 × 0 = 0

2. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ИССЛЕДУЕМОЙ АСР

2.1 Критерий Гурвица

Для определения устойчивости АСР по критерию Гурвица необходимо использовать знаменатель выражения (1.2), то есть характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии. 

Критерий устойчивости Гурвица сводится к тому, что при а₀ > 0 должны быть положительными все n определители Гурвица, получаемые из квадратной матрицы коэффициентов. Уравнения (2.1) третьего порядка (n = 3) и для него получаем условия: