Расчет линейной следящей системы для дистанционного управления углом положения суппорта

Страницы работы

Содержание работы

МГТУ им. Баумана

Домашнее задание по УТС

Расчет линейной следящей системы

для дистанционного управления

углом положения суппорта.

Студент  Леконцев                                   группа ПМТ2-71

Фамилия И.О.        Подпись        Дата         

Проверил Пельпор                                                               .

Фамилия И.О.        Подпись         Дата

Подлипки 1999 год.

Функциональная схема.

 


Задающий вал связан с выходным валом по угловому положению сельсинной парой, реализующей обратную связь. Выходное напряжение СП по переменному току преобразуется с помощью ФДМ (фазноволновой Д-модулятор), усиливается по напряжению с помощью УПТ (усилитель постоянного тока), поступает на управляющую обмотку ЭМУ (электромагнитный усилитель). Нагрузкой ЭМУ является якорная обмотка ДПТ (двигатель постоянного тока) с независимым возбуждением. Двигатель через редуктор связан с суппортом, являющимся нагрузкой следящей системы СС.

Задание к расчёту:

1.  Составить передаточные функции функциональных элементов, найти  ПФ разомкнутой и замкнутой АС и ПФ для ошибки. Построить ЛЧХ разомкнутой АС.

2.  Определить устойчивость исходной системы по Гурвичу и Михайлову. По ЛЧХ оценить устойчивость исходной системы по Найквисту.

3.  Спроектировать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее следующие качественные точностные показатели:

     а) перелегулирование            ;

     б) время переходного процесса               

     в) установившуюся ошибку по скорости         при заданной скорости вращения                                    заданного вала равной 10 [град/сек].

4.  Построить переходный процесс скорректированной схемы :

Структурная схема.

                                                                                                                              

 

Дифференциальные уравнения, описывающие элементы рассматриваемой САР:

1)  Сельсивная пара с ФДМ:

 


2)  Усилитель постоянного тока УПТ:

3)  ЭМУ (электронный усилитель):

 


4)  ДПТ с независимым возбуждением :

5)  Редуктор:

                

Дано:

Решение:

I Запишем ПФ функциональных элементов:

  1) ПФ сельсинной пары  с ФДМ, для которой входным воздействием является

                        , а выходным величина        . Сельсинная пара с ФДМ-идеальное усиленное звено.                          :

 


 2) ПФ усилителя постоянного тока, для которой входным воздействием является        , а входным величина        . УПТ-идеальное усилительное звено.

 

  3) ПФ электромагнитного усилителя, для которой входным воздействием является

        , а выходным величина       . ЭМУ-оперативное звено 1-го порядка.

4) ПФ двигателя постоянного тока, для которой входным воздействием является         ,

а выходным величина      . ДПТ-инерциальное интегрирующее звено.

 


 6) ПФ редуктора, у которой входным воздействием является      , а выходным       .

Редуктор-идеально усиленное звено.

ПФ разомкнутой АС:

Оборвав ООС, получим разомкнутую АС из 5-ти последовательно соединенных функционально элементов. При этом выходная величина каждого предыдущего

является входным воздействием каждого последующего элемента.

ПФ замкнутой АС:

Поскольку данная замкнутая АС имеет единичную ООС, то передаточная функция для неё будет иметь вид:

 


Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой АС:

Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика состоит из трёх асимптот:

1. От 0 до        , под наклоном-20дб/дк, т.к.

        первый порядок астатизма.

   От        до         , под наклоном-40дб/дк, т.к.

        второй порядок астатизма.

   

  От       и далее, под наклоном-60дб/дк, т.к.

        третий порядок астатизма.

В данном случае асимптота под наклоном – 40 дб/дк не строиться, т.к. частоты сопряжений равны.

Частоты сопряжения для ЛАЧХ:

Построение ЛФЧХ отдельно для каждого из трёх различных звеньев:

 


1

-1,15

-1,15

-2,30

10

-11,3

-11,3

-22,6

100

-63,4

-63,4

-126,8

Сопоставление ЛАЧХ и ЛФЧХ позволит сделать вывод, что исходная система устойчива.

Необходимо построить такую желаемую характеристику, которая обеспечила требуемые

               .

Построение  Lж(w) начинается с низкочастотной области. Её уровень определяется величиной коэффициента передачи Kж:

Поскольку рассматриваемая система является астатической 1-го порядка, то:

 


Наклон асимптоты среднечастотной области желательно выбрать – 20 дб/дк, т.к. соответствует увеличению демпфирующих свойств системы.

Исходя из заданных требований:

 


Асимптоту высокочастотной области строим с максимально отрицательным наклоном, т.е. – 60дб/дк,что определяет подавление высокочастотных полях.

Длина СЧ асимптоты ограничена двумя частотами ординаты которых равны 15-20 дб. Сопряжение СЧ и НЧ асимптоты возможно с помощью асимптоты с наклоном – 40 дб/дк.

II Анализ устойчивости исходной АС:

1.  По Гурвину.

Сопоставим  характеристический многочлен                

 


Применив к этому выражению обратное преобразование Лапласа, получим дифференциальное уравнение, описывающее рассматриваемую АС.

Для этого диф. Ур. Можно составить характеристический многочлен:

 


Для того, чтобы           соответствовал устойчивости АС необходимо и достаточно, чтобы были положительны все глав. Диагональные миноры определителя Гурвина:

 


   1.По Михайлову.

АС будет устойчива, если при возрастании частоты от 0 до ¥, вектор D(jw) повернётся на угол pn/2, где n – степень урав. D(l)=0 или, что тоже самое, если характер – кая кривая

При изменении частоты от 0 до ¥,начиная с положительной действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении( против часовой стрелки), n – квадратов.

 


Для построения хар-кой кривой достаточно определить точки пересечения с действительной осью:

 


Все отрицательные корни не удовлетворяют возрастанию частоты от 0 до ¥. След-но пересичение с осью произойдёт при w1=0 и w2=50

При этом:

 


По виду кривой можно сделать вывод, что рассматриваемая АС устойчива.

2.  По Найквисту:

Рассмотрев логарифмические хар-ки разомкнутой системы видно, что при всех частотах, при которых ЛАЧХ положительна, значение фазы не превышают -p (-180°), т.е. wсреза <wp. Следовательно система устойчива в замкнутом состоянии.

III Для построения последовательно корректирующего устройства необходимо определить его ЛАЧХ, а для этого необходимо найти разомкнутую м/д желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ исходной разомкнутой АС.

Вычисление производится графически по ф-ле:

Коэф. Усиления этого усилителя определяется графически:

Схема корректирующего устройства

 

Похожие материалы

Информация о работе