Исследование частотных характеристик линейных звеньев

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХЗВЕНЬЕВ

3.1 Цель работы

Исследовать динамические свойства по частотным характеристикам.

3.2 Краткие теоретические сведения

          Если на вход линейного звена подать гармонический сигнал х(t)=X_msinωt, то на выходе звена будем иметь гармонический сигнал той же частоты y(t)=Y_msin(ωt+φ). При этом амплитуда и фаза выходного сигнала зависит от свойств звена, амплитуды и частоты входного сигнала.

          Зависимость амплитуды А(ω) и фазы φ(ω), между входным и выходным сигналами, от частоты называется частотными характеристиками звена. Для определения установившейся реакции звена на гармонический сигнал достаточно знать комплексную фазо-частотную функцию W(jω), которую получают заменой в передаточной функции W(s) переменной s на jω. Комплексная фазо-частотная характеристика (КФЧХ) может быть представлена в нескольких видах. Так, например, в показательной форме

                                                    W(jω)=А(ω)е^jφ(ω) ,                                      

          где А(ω)=|W(jω)|;  

 φ(ω)=argW(jω)

          или в следующем виде

                                                   W(jω)=U(ω)+jV(ω),                                                  

          где U(ω)=ReW(jω);         

V(ω)=I_mW(jω).

          Функции А(ω) и φ(ω) называются соответственно амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) и фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). Функции U(ω)  и V(ω) называются соответственно вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) и мнимой частотной характеристикой (МЧХ).

          Для каждого фиксированного значения частоты ω=ω₁, КФЧХ на комплексной плоскости (U,jV) может быть изображена вектором А(ω₁), отклоненным от положительного направления оси абсцисс на угол φ(ω₁). Годограф этого вектора при изменении частоты от 0 до +∞ носит название комплексной фазово-частотной характеристики (КФЧХ) или амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФХ) звена. КФЧХ изображена на рисунке 3.1.

Характеристики А(ω) и φ(ω) можно получить экспериментально, подавая на вход звена гармонический сигнал различной частоты. А(ω) определяют как отношение амплитуд выходного и входного сигналов, а φ(ω) – как сдвиг фаз между выходным и входным сигналами.

 

Рисунок 3.1

Частотные характеристики, построенные  в логарифмическом масштабе называют логарифмическими частотными характеристиками (ЛАЧХ и ЛФЧХ). При построении ЛАЧХ усиление по оси ординат откладывается в децибелах L_m(ω)=20´lgA(ω). По оси абсцисс, в логарифмическом масштабе lgω, откладывается частота. Единицей измерения служит декада, соответствующая изменению частоты в 10 раз. При построении ЛФЧХ логарифмический масштаб используется только по оси частот, по оси ординат используется натуральный масштаб.

3.3 Домашняя подготовка

3.3.1 Изучить материал [1, параграфы 2.4, 2.6] или [2, глава 3].

3.3.2 Для звеньев Н₁(р), Н₁(р)^.Н₂(р) и Н₄(р) построить графики КФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ. Для этого необходимо:

-  используя данные таблиц 1.1 и 1.2(см.лаб.работу№1) записать передаточные функции звеньев;

-  получить выражения для КФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ;

-  рассчитать и свести в таблицы 3.1, 3.2, 3.3 значения характеристик для различных частот;

-  по полученным значениям построить характеристики.

3.4 Методические указания к выполнению работы

3.4.1 Определить зависимость амплитуды выходного сигнала звеньев H₁(p), H₁(p)×H₂(p), H₄(p) при подаче на вход этих звеньев сигнала постоянного тока от источника Е₁(f = 0; U₁ = 5В). Результаты измерений занести в таблицы 3.1, 3.2, 3.3, учесть, что при постоянном токе угол сдвига фаз j = 0.

3.4.2 Снять зависимость амплитуды и фазы выходных сигналов звеньев Н₁(р), Н₁(р)×Н₂(р) и Н₄(р) от частоты при подаче на вход этих звеньев гармонического сигнала U₁ от генератора Е_г. Вращением ручки «Е_г» установить наибольшее значение сигнала U₁.

3.4.3 Снятие частотных характеристик выполнить для указанных в таблицах 3.1, 3.2 и 3.3 частот и характерных точек фазового сдвига. Измерение уровней входного U₁ и выходного U₂ сигналов, частоты и сдвига фаз выполнять с помощью вольтметра и функционального измерителя ИФ.

3.4.4 Модели звеньев собраны на операционных усилителях, обладающих собственным фазовым запаздыванием (сдвигом фаз), поэтому показания ИФ (угол α) необходимо скорректировать по приведенным в таблицах выражениям.

3.4.5 Результаты измерений частоты f, уровней входного U₁ и выходного U₂ сигналов, углов α и φ, а также значения А и L_m необходимо занести в соответствующие таблицы.

3.4.6 Для колебательного звена Н₄(р) определить резонансную частоту ω_р, соответствующую максимальному значению выходного сигнала при неизменном входном сигнале, по переменной частоте.

Апериодическое звено первого порядка Н₁(р)  

Таблица 3.1