Численный анализ напряженно-деформированного состояния составных оболочечных конструкций: Методические указания

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет инженерной экологии

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Москва – 2003
ВВЕДЕНИЕ

В химическом машиностроении широко используются тонкостенные конструкции, элементами которых являются оболочки вращения с различными формами меридиана. Это корпуса аппаратов, реакторов, теплообменников, насосов, линзовые и сильфонные компенсаторы, трубопроводы, роторы центрифуг, сепараторов и другие конструкции. Сложность конструктивных форм  элементов машин, большое разнообразие используемых материалов, специфические условия работы химического оборудования, необходимость снижения материалоемкости изделий при одновременном повышении их надежности и работоспособности предъявляют к расчётам на прочность своеобразные и повышенные требования.

Оперативное решение трудоёмких задач анализа напряжённо-деформированного состояния элементов конструкций с учетом конкретных условий эксплуатации, достоверная и надежная оценка их прочности, поиск оптимальных проектных решений возможны лишь с помощью современной вычислительной техники, которая в настоящее время располагает достаточными техническими средствами и почти неограниченными возможностями для выполнения работ, связанных с численными расчетами и логической обработкой информации. Применение ЭВМ позволяет учесть в расчетах реальные условия работы оборудования, неравномерный нагрев его элементов, изменение толщины, зависимость физико-механических характеристик материала от температуры, неоднородность напряжённого и деформированного состояний и многие другие факторы.

В данных методических указаниях рассматриваются конструкции, состоящие из набора тонкостенных оболочек вращения, которые в общем случае могут быть подкреплены упругими шпангоутами. Излагаются метод и алгоритм численного анализа напряжённо-деформированного состояния рассматриваемых конструкций при осесимметричном силовом и температурном воздействии. Особое внимание уделяется описанию структур и особенностей функционирования программного обеспечения, реализующего изложенный метод на ЭВМ и входящего в состав ядра подсистемы автоматизированного расчета элементов конструкций химического машиностроения. Приведен пример расчета тонкостенного сосуда давления, состоящего из набора оболочечных элементов, подкрепленных шпангоутами.

1. Постановка задачи

Рассматриваем составную осесимметричную тонкостенную конструкцию, состоящую из набора оболочечных элементов, последовательно соединенных между собой (рис.1.1). В отдельных кольцевых сечениях конструкции могут быть установлены упругие опоры, препятствующие угловым, радиальным или осевым перемещениям этих сечений. Коэффициенты жесткости упругих опор С_J, С_D, С_V  полагаем известными. Толщина оболочечных элементов h и физико-механические характеристики материала (модуль упругости Е, коэффициент Пуассона  m, температурный коэффициент линейного расширения a)в общем случае изменяются вдоль меридиана, и является заданными функциями координаты S.

На рассматриваемую конструкцию может действовать следующая система внешних нагрузок:

- распределенная по срединной поверхности оболочки нагрузка q_n, нормальная к этой поверхности;

- распределенная по срединной поверхности оболочки нагрузка q_t, направленная по касательной к меридиану;

- распределенная по параллельному кругу радиальная нагрузка Р;

- распределенная по параллельному кругу осевая нагрузка V;

- распределенная по параллельному кругу моментная нагрузка m. На рис. 1.1 показаны положительные направления составляющих внешней нагрузки.

Рис.1.1. Расчетная схема составной оболочечной конструкции.

Кроме того, конструкция может быть нагрета до температуры T = T₀ + K*Z  (Z - расстояние от срединной поверхности оболочки). Температура срединной поверхности изменяется вдоль меридиана по заданному закону   Т₀ = T₀(S).  По толщине стенки температура изменяется по линейному закону с заданным коэффициентом пропорциональности 

К = K(S) = DT(S)/h(S),  где  T(S)  - перепад температуры по толщине стенки.

Оболочечными элементами конструкции являются тонкостенные оболочки вращения, связывающие узловые элементы.

К узловым элементам конструкции относятся;

- свободные или закреплённые торцы конструкций;

- параллели, на которых имеют разрыв геометрические или механические характеристики оболочек;

- параллели, по которым терпят разрыв компоненты внешних поверхностных нагрузок или температуры;

- параллели, по которым приложены внешние сосредоточенные нагрузки;