Методические указания к лабораторным работам по курсу “Информатика” (пакет MathCAD, часть 2)

Страницы работы

19 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет

Кафедра "Судовые энергетические установки"

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по курсу “Информатика”

(пакет  MathCAD, часть  2)

Комсомольск-на-Амуре  2001


УДК  519.6

Методические указания к лабораторным работам по курсу "Информатика"(пакет MathCAD, часть 1)/Сост. Н.Н. Случанинов, А.Ю. Попов.- Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 2001.- 18 с.

Содержится набор задач различного уровня, предназначенных для выполнения лабораторных работ по информатике с помощью математического пакета МаthCAD и теоретический материал, необходимый для их выполнения.

Предназначены для студентов специальностей 10.05, 55.09, 14.02 всех форм обучения.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Согласовано с отделом стандартизации.



ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ЛИНЕЙНАЯ И СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ

Интерполяция – нахождение промежуточных величин числовой последовательности по некоторым известным ее значениям в узловых точках.

Экстраполяция - нахождение выходящих за пределы конечных точек числовой последовательности значений.

В технике широко используется зависимости вида y = f(x), задаваемые значениями X и Y в узловых точках:

X

Y

0

-1

1

2

2

0,7

3

1

4

2,2

При линейной интерполяции узловые точки соединяются отрезками прямых. Линейная интерполяция реализуется с помощью функции: linterp(x,y,xt) определяющей значение y(x) для заданного x. Здесь x и y - векторы x и y, xt - текущее значение x, для которого необходим расчет y(x). Линейная интерполяция используется для гладких функций с большим числом узлов интерполяции.

При сплайн-интерполяции зависимость y(x) заменяется кусками полиномов третьей степени. Сплайн-интерполяция реализуется с помощью функции: interp(vs,x,y,xt). Функция определяет интерполируемое значение y, соответствующее аргументу xt. vs - это вектор коэффициентов вторых производных, вычисляемый на основе векторов x и y одной из функций:

lspline(x,y)– генерирует кривую сплайна, которая приближается к прямой линии в граничных точках;

pspline(x,y)– генерирует кривую сплайна, которая приближается к параболе в граничных точках;

cspline(x,y)– генерирует кривую сплайна, которая приближается к кубическому полиному в граничных точках.

Эти функции возвращают вектор коэффициентов вторых производных. Аргументы x и y должны быть вещественными векторами одинаковой длины. Значения x должны быть расположены по возрастанию.

Предупреждение: Функции интерполяции определяют кривую, точно проходящую через заданные точки. Из-за этого результат очень чувствителен к ошибкам данных. 


Рис. 1. Пример выполнения линейной и сплайн-интерполяции

Сплайны предназначены для интерполяции. Для проведения экстраполяции нужно использовать функцию предсказания:

predict(v,m,n) , которая возвращает n предсказуемых значений, основанных на m последовательных значениях х вектора данных v. Элементы вектора v должны быть значениями, взятыми через равные интервалы.

Эта функция использует линейный алгоритм предсказания, который является полезным, когда экстраполируемая функция является гладкой и осциллирующей, хотя не обязательно периодичной.


Рис. 2. Пример выполнения экстраполяции

Задание. Произвести линейную и сплайн-интерполяцию и экстраполяцию функций, заданной таблицей 1. Построить графики. Вычислить у (х)  при х = 2.5 и х = 1.

Таблица 1

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Информатика
Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
852 Kb
Скачали:
0