Оптимальное распределение ресурсов

Министерство образования Российской Федерации

Санкт–Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Контрольная работа №1

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Автор: студент гр.    _______                    /____________ /

(подпись)                        (Ф.И.О.)

ШИФР: ______________

Дата: 18.03.2005 г.

ПРОВЕРИЛ

Руководитель работы   __________   ________   ______________

должность     подпись            Ф.И.О.

Санкт-Петербург

2005 год

                                               Задача 1

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности:16, 12, 9, 6 этажности. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4, 3 условных единицы соответственно. В таблице приведены перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья.

Составить план строительства или реконструкции жилья строительной фирмой. Тип застройки, прибыль от их реализации одного квадратного метра жилья и нормы расхода основных ресурсов приведены для каждого варианта. Цель планирования – достижение максимальной прибыли. Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой (например тысячи квадратных метров) – т.е. результат не обязательно целый.

1.  Решить задачу аналитическим симплекс-методом.

2.  Решить задачу средствами MS Excel (Надстройка “Поиск решения”):

3.  Составить двойственную задачу, решить ее. Сравнить полученное решение с решением задачи в п.п.1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов

Построение модели:

Составим математическую модель для данной задачи. Пусть - количество выпускаемой продукции j-го типа, j=1,2,3,4. Как видно из таблицы исходных данных для выпуска одного квадратного метра16-ти этажно здания требуется 8 единиц электроэнергии, значит, для выпуска всего количества блочного жилья потребуется

единиц электроэнергии, для строительства всего количества 12-тиэтажных зданий потребуется  единиц электроэнергии и т.д.

Таким образом, ограничение по электроэнергии будет иметь вид:

. В этом ограничении левая часть показывает потребность в ресурсе (затраты электроэнергии на строительство объекта в объемах , , , ), а правая – его имеющееся количество в наличии.

Аналогично составляем ограничения для других ресурсов и выводим зависимость для целевой функции. Математическая модель задачи будет иметь следующий вид:

Решение аналитическим симплекс-методом.

Для решения задачи аналитическим симплекс-методом введем дополнительные переменные -неиспользованные ресурсы:

y1 – остатки электроэнергии;

y2 – остатки трудовых ресурсов;

y3 – остатки бетона;

y4 – остатки пиломатериалов;

y5 – остатки пиломатериалов;

Тогда математическая модель нашей задачи примет следующий вид: