Курс лекций по планированию деятельности предприятия, страница 10

n

Табл. 1

Модель, полученная на основе смешанных наблюдений представляет собой компромиссный вариант между специальной и универсальной моделью.

i	y	x
Y=a+bx2   1	y1	x1
…	…	…
n	yn	xn

 

Параметризация модели - определение параметров выбранной формальной зависимости Y=a+bx² на основе собранных статистических данных (табл.1).

 

Необходимо составить уравнения регрессии. Применяется метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов применим к  формальным векторам, которые линейны относительно своих параметров

                            все линейные функции в квадрате являются выпуклыми (парабола).

Оценим достоверность полученного уравнения используя корреляционный анализ.

необходимо, чтобы параметры были линейны. Для этого,

Для этой линейной формы составляется матрица элементов корреляции (парных коэффициентов корреляции).

	Z	U1	U2	…	Un
если парный коэффициент корреляции больше чем 0.8, то показатели взаимосвязаны.   Z	1	>0.8	>0.8	…	>0.8
U1		1
U2		<0.8	1
…		<0.8		1
Un		>0.8	<0.8		1

 Линейная форма: Z = a₀ +a₁U₁ + a₂U₂.

Составляем матрицу парных коэффициентов корреляции:

 

u_j = z отсюда получим парный коэффициент корреляции между фактором, составляем матрицу:

если два фактора между собой связаны, то коэффициент корреляции должен быть |ruiuj| ³ 0.8	Z	U1	U2
Z	1	Zzu1³0.8	Zzu2³0.8
U1	Zu1z³0.81	1	Zu1u2<0.8
U2			1

 

а если связи нет, то |r_uiuj| < 0.8

Множественный коэффициент корреляции R:

Детерминант D = R² = 0.9 -  показывает полноту охвата оценки.

Правильно ли мы выбрали сам вид зависимости?

определить с какой точностью, т.е. среднеквадратичное отклонение:

В каких диапазонах будут изменяться факторы ( доверительные интервалы повторить из математической статистики).

Пример:

У_i = (2,3,4,5)

У = [2,5]           V=[500-1000]

Сетевая модель.

Достоинства линейного графика:

- простота построения

- наглядность

Сетевая модель - абстрактная модель, отражающая взаимосвязь сложного комплекса работ в их технологической последовательности с помощью ориентировочного графа.

Линейный график отражает всегда только одну характеристику.

Ориентировочный график - упорядоченное множество вершин (узлов) и ориентировочных дуг, соединяющие эти вершины.

Применяются сетевые графики в терминах:

1) событий (кружочки - события, стрелки - их взаимосвязь),

2) работ (кружочки - работы),

3) событий и работ (кружочки - события и стрелочки - работы).

 Термин работ имеет 3 значения:

1) действительная работа - реальный процесс, имеющий продолжительность и требующий исполнителей.

2) ожидание - реальный процесс, имеющий продолжительность, но не требует исполнителей, т.е. не имеет трудоемкость.

3) фиктивная работа или логическая связь - зависимость, которая не имеет продолжительности и не требует исполнителей.

 

 

Событие - не имеет продолжительности, это момент времени начала и окончания какого-либо процесса.

Событие, которое не имеет ни одной предшествующей работы, называется исходным (I)

Событие, которое не имеет ни одной последующей  работы, называется завершающим (С).

 

все остальные события могут быть начальными или конечными.

 

 

длительность работ:

 

 

Параметры сетевой модели.

1. Топология сети.

2. Длительность всех работ.

У начального события номер должен быть меньше, чем у конечного.

1) не должно быть замкнутых контуров,

2) не должно быть тупиковых событий (их надо связать фиктивной работой),

3) не должно быть хвостовых событий,

4)между двумя событиями должна быть только 1 работа.

 

 

 

 

Полный путь - это весь путь сетевого графика, начало которого совпадает с исходным событием, а конец совпадает с завершенным событием.L(I-C)

Путь - вся последовательность (непрерывная) работ, в которой конечное событие каждой работы является начальным событием последующей работы.

Путь, предшествующий событиюi L(I-i) - начало совпадает с исходным событием, конец с событием i.

Путь, последующий за событием i - путь от данного события i до завершающего.

Еще различают критический и подкритический путь.

Критический путь - полный путь максимальной длины (продолжительности)

Подкритический путь - полный путь, который по длительности следует за критическим.

Параметры:

Событие имеет 3 параметра:

1)      ранний срок свершения события t^p_i

2)      поздний срок свершения события t^п_i

3)      резерв времени события R_i

 

Параметры работы:

1)      продолжительность работы t_ij

2)      ранний срок начала работы t^pн_ij

3)      раннее окончание работы t^pо_ij

4)      позднее начало работы t^пн_ij

5)      поздний срок окончания работы t^по_ij

6)      полный резерв времени работы Rⁿ_ij

7)      частный резерв времени I вида R^I_ij

8)      частный резерв времени II вида R^II_ij

9)      свободный резерв времени R^св_ij

10)  коэффициент напряженности работы K^н_ij

Ранним сроком свершения события называется самая ранняя дата его совершения, которая определяется самой ранней датой выполнения всех предшествующих ему работ, начиная с исходного события.

 

Поздний срок свершения события - максимально допустимый срок его свершения, относительно исходного события при условии, что продолжительность критического пути не увеличивается.

Резерв времени события - разность между ранним и поздним сроками его свершения.

 

Резерв времени события показывает на какой предельно допустимый период времени можно задержать срок выполнения события, не нарушая при этом срока выполнения комплекса работ, т.е. не увеличивая длительность критического пути.

Резерв времени пути показывает на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, соответствующих этому пути.

 

Ранний срок начала работ

Линейный график:

 

 

Полный резерв времени работы - запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, при условии что начальное событие совершается в ранний срок t^p_i, а конечное событие свершится в поздний срок t^p_j

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через работу.

Резерв события равен резерву максимального из путей, проходящего через это событие.

 

Частный резерв работы I вида - запас времени, который можно располагать при выполнении данной работы, при условии, что начальное и конечное событие свершиться в поздние сроки.

Частный резерв работы II вида - запас времени, который можно располагать при выполнении данной работы, при условии, что начальное и конечное событие свершиться в ранние сроки.

Свободный резерв времени работы - запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что ее начальное событие свершится в поздний срок, а конечное в ранний срок.

Следствия из вышеперечисленных формул:

1.      Если начальное событие какой-либо работы имеет критические пути, то ее полный резерв и частный резерв I вида совпадают.

2.      Если конечное событие какой-либо работы имеет критические пути, то ее полный резерв и частный резерв II вида совпадают.

3.      Если и начальное и конечное событие работы имеют критические пути, а сама работа не имеет его, то все 4 резерва совпадают.

Коэффициент напряженности работы - отношение продолжительностей максимально не совпадающих (но заключенных между одними и теми же событиями отрезков пути, одним из которых является критичный, а другим - путь максимальной продолжительности, проходящий через эту работу)

T(L_kp) - длительность критического пути

T(L_max) - длительность максимального из путей, проходящих через эту работу.

T`(L_kp) - длительность совпадающих отрезков путей L_кр и L_max

Оценка вероятности выполнения комплекса работ в заданный срок.

T_kp=15 дн. - случайная величина, характеризующаяся мат ожиданием и дисперсией

Т_кр=t_0-1 + t_1-3 + t_3-5

D_kp=D_0-1 + D_1-3 + D_3-5 - дисперсия

Т_кр - мат ожидание

 

 

На интервале T_kp+3s интервал, т.е. вероятность закончить комплекс работ будет равна 1.

 

Линейная карта сети и график загрузки.

Линейная карта сети - это линейный график планируемого комплекса работ, который представляет собой сетевой график, перестроенный с учетом длительности выполняемых работ в определенном масштабе времени.

Правила построения линейной карты сети:

1. по оси абсцисс откладывается время в масштабе, которое определяется продолжительностью критического пути и располагаемыми размерами бумаги.

2. по оси ординат откладываются без масштаба, а только качественно полные резервы работ

3. если же резервы равны, а работы разные, то тогда откладывают по коэффициентам напряженности в порядке убывания.

4. на линейной карте сети все работы отображаются только 1 раз на пути максимальной продолжительности.

 

	t

 

«Оптимизация» сетевого графика.

Под оптимизацией сетевого графика понимают улучшение параметров сетевой модели эвристическими методами.

Параметры сетевой модели, которые могут быть улучшены:

Стремимся уменьшить

1. Т_кр - длительность критического пути.

2. n=max{n_K} , к- интервал                       

Задачи:

1. уменьшить Т_кр,

2. уменьшить необходимое количество исполнителей для каждой работы,

3. одновременное уменьшение Т_кр и n.

1. уменьшение Т_кр.

1) изменить топологию сети, т.е. взаимоувязку работ.

2)

 

3) используем 2 формулы t^kp_ij и n_ij

окончание раздела «Техническая подготовка производства».

 

 

Планирование программы выпуска предприятия.

Основа внутризаводского планирования - это программа, которая определяет наличие, виды ресурсов и т.д.

Любое главное сборочное предприятие 1, которое выпускает готовую продукцию и предприятия, которые поставляют комплектующие.

Каждое агрегатно-сборочное предприятие выступает как самостоятельное предприятие, имеющее определенную мощность (площади, оборудование) и деньги. Оно может поставлять продукцию нескольким предприятиям.

Имеется n-изделий однородных в конструкторско-технологическом отношении. Каждое изделие характеризуется трудоемкостью, материалоемкостью  и характеризуется рыночной ценой.

X_i - объем выпуска i -изделия.

Изд-е	1	…	j	…	n
t	t1		tj		tn
m	m1		mj		mn
c	c1		cj		cn
	x1	…	xj	…	xn

Надо максимизировать прибыль:

ограничения:

 

пример:

 

Ответ: x=b

Для max kx   x=b

Ответ не изменяется, а меняется целевая функция, ее значение.

в двойственной задаче меняется:

- количество переменных = количеству ограничений и min вместо max.

Решение находят либо графически, либо подставляя точки А, В, С, D в целевую функцию. Определим С(А),С(В)…С(D) и находим min.

С(С)- min.

 

Условия, дополняющие нежесткость: они связывают решение прямой задачи с ограничениями двойственной.

T=b₁     D-З_п=b₂

Определяем программу выпуска.

сколько ограничений, столько будет не нулевых x_j.

при изменении цены будет меняться решение задачи, т.е.N₂, N₃…

 

	П11	П12	П13
	П21	П22	П23
	П31	П32	П33

Это решается с помощью теории игр. игрок.N_1..3,-максимизирующий,                           

С_1…3 - минимизирующий. Это игра с нулевой суммой, т.е. то, что выиграет один игрок, обязательно проиграет другой.

Условие определенности: заданы все параметры внешней среды. Если заданны вероятности повышения цен на рынке.

 

1. выбрать критерий, по которому выбирается стратегия.

2. определить стратегию в соответствии с критерием.

1.      Критерий Лапласа соответствует принципу недостаточного основания.

2. Принцип гарантированного результата или критерий Вальда.

В каждой строчке выберем наихудший результат max min, затем из них максимальное

3. Принцип Гурвица. Выбираем наилучшую строку maxП_ij затем берем средневзвешенную сумму

 

4. По теории Вальда

самый высокий и минимумов и самый низкий из Гулливеров

N₁p₁+N₂p₂+N₃p₃

Смешанная стратегия - распределение вероятностей по стратегиям

Необходимо определить p₁, p₂, p₃ - часть продукции в общей сумме (или вероятность в теории игр)