Механические передачи следящих систем, страница 2

Рис. 4.4

В этом случае эквивалентный комплексный коэффициент передачи редуктора будет функцией амплитуды ошибки с максимумом нелинейности, вводимой при малых амплитудах. Таким образом, устойчивость системы должна быть проверена при всех возможных значениях комплексного коэффициента усиления. Этот более широкий критерий устойчивости подчеркивает возрастающую трудность стабилизации системы при наличии нелинейности.

На рис. 5 приведена схема зубчатой передачи и ее полная эквивалентная схема. Обозначения на схеме:

n - число зубцов шестерен

c - податливость зуба

R - потери упругого зуба

M - момент на валу

J - момент инерции шестерен

R_M - полное сопротивление генератора момента.

Рис. 4.5

Из рисунка видно значительное число мест возможной аккумуляции энергии в элементах редуктора. А такие факторы, как осевая и радиальная "игра" подшипников, требующая предварительной их нагрузки, также создают трудности и приводят к уменьшению точности.

Общие положения при выборе редуктора:

1. Для каждой данной системы регулирования существует оптимальное передаточное число, снижающее до минимума ошибки. Точное определение этого числа является сложной задачей, но для большинства случаев можно составить критерий для определения его методом последовательных приближений.

2. Если задающий сигнал изменяется с относительно постоянной скоростью, то передаточное число должно допускать следование с этой скоростью.

3. Если задающий сигнал испытывает внезапные приращения (высокое ускорение), то передаточное число должно обеспечить максимальное отношение крутящего момента к моменту инерции на выходе.

4. Если статическая точность или медленное слежение являются основными требованиями, то передаточное число должно усиливать момент двигателя так, чтобы выходной момент был достаточен для поддержания ошибки в допустимых пределах. Обычно такое число является неэффективным в отношении передачи мощности к нагрузке.

5. Зубчатая передача должна обладать способностью одновременно поддерживать заданные скорость и ускорение, осуществлять быстрое реверсирование, иметь минимальное время на разгон и т.п.

4.3. Методы выбора передаточного числа между двигателем и нагрузкой

Для мощных нереверсивных приводов передаточное отношение редуктора выбирается в соответствии с необходимостью согласования заданной скорости механизма со скоростью двигателя, который может быть выбран для данного привода. При этом, чем больше передаточное отношение редуктора, тем дешевле и легче приводной двигатель. Но с увеличением растут вес, стоимость и потери энергии в редукторе. При уменьшении i повышаются вес и стоимость ИД.

В случае следящих систем и электроприводов, которые часто и интенсивно ускоряются и тормозятся, большой удельный вес имеет величина динамического момента нагрузки. При некотором оптимальном значении i = i_опт передаточного отношения эти динамические нагрузки будут наименьшими, следовательно будут наименьшими и необходимый крутящий момент двигателя и его мощность.

Найдем оптимальное передаточное число редуктора из условия обеспечения максимального ускорения (минимального времени разгона и остановки) при пуске или торможении электродвигателя, если нагрузка составляет динамический момент, характеризуемый моментом инерции J_M и постоянный момент M_СМ..

Приведем моменты нагрузки к валу электродвигателя и запишем уравнение моментов:

M_дв=М_с+М_дин , где  

То же для вала нагрузки:

Тогда:

                                                 (4.1)

Решая это уравнение относительно Е_мех, получим:

                                                         (4.2)

Если электродвигатель выбран (известны J_дв, М_дв), то можно найти оптимальное значение для i_опт, максимизирующее выражение для Е_мех:

Откуда:

                                             (4.3)

Полученное значение передаточного числа редуктора используется для механического расчета редуктора и дальнейшей проверки выбранного электродвигателя.

В некоторых случаях выбор i_опт связывается с одновременным выбором мощности электродвигателя. Уравнение моментов записывается относительно вала и для максимального ускорения нагрузки Е_{мех.мах}: