Исследование алгоритмов оптимального управления материальной точкой под действием силы при изопериметрическом ограничении, страница 2

Здесь.

Зададим следующие значения параметров: =1, =0, =2 с, =0.1, =0.01, =1, =1м, =1м/с, =0, =0, =0, =с.

Результаты моделирования сведены в таблицу 1, где введено обозначение

Таблица 1 – результаты решения при изопериметрическом ограничении

с
0	32,941	13,465	14,982	-13,465	-90,649
0,1	30,697	12,718	13,860	-12,718	-80,870
0,5	21,718	9,727	9,369	-9,727	-47,309
1,0	10,499	5,990	3,758	-5,990	-17,939
1,2	6,016	4,497	1,515	-4,497	-10,112
1,333	3,035	3,504	0,024	-3,504	-6,141
1,4	1,533	3,004	-0,727	-3,004	-4,513
4,0	-56,718	-16,394	-29,867	16,394	-134,381
5,0	-79,180	-23,872	-41,105	23,8725	-284,945
6,0	-101,685	-31,365	-52,365	31,365	-491,885
7,0	-124,177	-38,854	-63,617	38,854	-754,820
8,0	-146,652	-46,338	-74,860	46,338	-1073,601
9,0	-169,156	-53,831	-86,119	53,831	-1448,912
10,0	-191,641	-61,319	-97,367	61,319	-1879,983
15,0	-304,100	-98,766	-153,626	98,766	-4877,405
20,0	-416,544	-136,210	-209,876	136,210	-9276,594
25,0	-529,004	-173,659	-266,135	173,659	-15078,712

На рис. 4 – рис. 9 представлены зависимости от .

Рис. 4. Графики зависимостей , , , , от

Рис. 5. График зависимости от

Рис. 6. График зависимости от

Рис. 7. График зависимости от

Рис. 8. График зависимости от

Рис. 9. График зависимости от

Подберём ограничение таким образом, чтобы получить решение, аналогичное результатам оптимизации по критерию Больца из п.1. Для этого с использованием результатов моделирования из п.1 вычислим интеграл:

=1.33.

Тогда система (7) будет аналогична системе (1) при =1.33. Полученное решение можно увидеть на рис. 10, рис. 11:

Рис. 10. Графики зависимостей , ,

Рис. 11. График зависимости .

4. Решение задачи оптимизации по критерию Больца с изопериметрическим ограничением на управление

В данном разделе рассмотрим задачу из пункта 1 при заданных начальных и конечных условиях (в формуле (3) полагаем =0) дополнительном интегральном ограничении на площадь под кривой на интервале оптимизации