Проверка выбора действия при решении простых задач

С. Е. ЦАРЕВА. Проверка выбора действия при решении простых задач // Начальная школа, 1981. - №9.

В методической литературе описано несколько способов проверки решения задачи. Это — составление и решение обратной задачи; решение задачи дру­гим способом; прикидка ответа или установление его границ. Все перечис­ленные способы проверки направлены на оценку конечного результата.

Если в результате такой проверки ученик приходит к выводу, что задача решена неверно, то ему необходимо установить, где допущена ошибка. При самопроверке он обычно посту­пает так. Еще раз выполняет все дей­ствия, чтобы определить не допущена ли ошибка в вычислениях. Если такой ошибки он не находит, то считает, что неверно выбрано действие (или дей­ствия). Тогда ученик начинает либо подбирать действие методом проб, ли­бо приступает к повторному решению: еще раз читает задачу, выделяет дан­ные и искомое, устанавливает связи между ними и т. д. Ясно, что первый путь ничего не добавляет к знаниям и умениям ученика.

Второй путь предпочтительнее, но и он при самопроверке не всегда резуль­тативен. Большинство слабых и сред­них учащихся, которые чаще всего и допускают ошибки, рассуждают при повторном решении так же, как и при первоначальном, а потому и не обна­руживают ошибку. Самостоятельный поиск причин получения неверного ответа поэтому часто оказывается безре­зультатным.

В I классе как проверка результата, так и обнаружение ошибок, привед­ших к нему, чаще всего проводится под руководством учителя. При реше­нии простых задач используется лишь последний из названных выше спосо­бов проверки.

Однако существует еще один способ проверки решения простой задачи, на­правленный на оценку выбора дейст­вия. Заключается он в решении логи­ческой задачи, обратной той, которую ученик решает, выбирая действие.

Для решения простой задачи необ­ходимо на основе установления связей между данными, данными и искомым составить такое выражение, которое дает ответ на вопрос задачи. Но мож­но поставить обратную задачу, а именно: зная, что означает каждое число в данном выражении, опреде­лить, на какой вопрос это выражение дает ответ. Другими словами, имея условие задачи и имея выражение, яв­ляющееся ее решением, сформулиро­вать вопрос задачи.

Поясним сказанное на примере двух простых задач.

Пусть дана такая простая задача: “За завтраком съели 6 помидоров, а осталось 3 помидора. Сколько помидо­ров было подано к столу?” Ее реше­нием будет выражение 6+3. Сформу­лируем задание, о котором речь шла выше.

Дано выражение 6+3, причем из­вестно, что число 6 в нем означает ко­личество помидоров, которые были съедены за завтраком, а число 3 — количество оставшихся помидоров. Что означает выражение 6+3? (На ка­кой вопрос дает ответ сумма 6+3?)

Рассмотрим еще одну задачу, на­пример задачу 4 на с. 62 учебника ма­тематики для I класса: “У Нины все­го 9 красных и розовых маков. Крас­ных маков 4. Сколько у Нины розовых маков?” Решением этой задачи будет выражение 9 — 4. Обратное задание. Дано выражение 9 — 4. (Дана раз­ность 9 — 4.) Известно, что число 9 в нем обозначает количество красных и розовых маков у Нины, число 4 — количество красных маков у нее. Что обозначает данное выражение? (На какой вопрос дает ответ разность?)

Учащиеся I класса выполняют зада­ния такого рода при составлении задачи по заданному решению. Только при этом они сами говорят, что означает каждое число. Иногда учитель помо­гает детям указаниями: “Составьте за­дачу про цветы”, “Составьте задачу про яблоки” и т. д.

Покажем теперь на тех же задачах, как можно организовать на уроке в I классе проверку правильности вы­бора действия при их решении.

После того как учащиеся запишут выражение, учитель предлагает прове­рить, правильно ли они выбрали дей­ствие при решении задачи. Он спраши­вает, что означает число 6 в задаче? (Это число помидоров, которые съели за завтраком.) Что означает число 3? (Это количество помидоров, которые остались.) Прочитайте теперь действие, называя не только числа, но и то, что они означают. (Я к 6 прибавил 3, т. е. к числу помидоров, которые съели за завтраком, я прибавил число поми­доров, которые остались.) Что показы­вает сумма? (Если сложить число по­мидоров, которые съели за завтраком, с числом оставшихся помидоров, то мы узнаем, сколько помидоров подали на завтрак. Или: сумма 6 и 3 будет обозначать количество помидоров, подан­ных на завтрак.) Прочитайте вопрос задачи. (Сколько помидоров подали к столу?) На этот ли вопрос мы отве­тим, выполнив сложение? (Да.) Какой вывод можно сделать? (Можно сде­лать вывод, что действие для решения задачи выбрано верно.)

Покажем, как будет рассуждать уче­ник, неверно выбравший действие: “Число 6 означает количество поми­доров, которые съели за завтраком, число 3 — количество помидоров, ко­торые остались. Я из 6 вычел 3, т. е. из числа съеденных помидоров вычел число оставшихся помидоров. Значит, я узнал, на сколько помидоров съели больше, чем осталось. А в задаче спрашивается, сколько помидоров подали на завтрак. На вопрос задачи я не ответил. Действие выбрано невер­но”. Найдя таким образом ошибку, ученик исправляет ее и решает задачу правильно.

Первоначально такая проверка про­водится под руководством учителя, а в дальнейшем — самостоятельно, непосредственно в процессе решения задачи, т, е. при осуществлении самокон­троля. Обучение названному приему про­верки можно начать еще при работе над раскрытием конкретного смысла действия сложения и вычитания, при обучении детей различным способам чтения выражений, при ознакомлении их с выражениями больше на ... и меньше на ... .

Так при решении задач-действий, направленных на усвоение конкретно­го смысла действий сложения и вычи­тания, учащимся, наряду с другими, даются и такие задания. На доске (фланелеграфе) прикреплены 3 зеле­ных и 4 красных яблока. Учитель на доске записывает сумму 4+3, а кого-нибудь из учащихся просит выполнить практически то действие, которое на языке математики записано как 3+4. Спрашивается, на какой вопрос даст ответ выполненное действие. Аналогич­но проводится работа с выражением 4 — 3.

После ознакомления учащихся с термином задача и при обучении их решению простых задач на нахожде­ние суммы и остатка, на нахождение числа, большего или меньшего на не­сколько единиц данного, учащимся предлагаются, например, такие зада­ния: Известно, что числа 3 и 7 озна­чают количество яблок. Что будут означать следующие записи: 7+3; 7 — 3. Дополните сведения о яблоках и сформулируйте вопросы, на которые дают ответы эти записи. (3 яблока ле­жали на одной тарелке, 7 яблок — на другой. 7 яблок было у Маши, 3 ябло­ка она отдала брату. На одной ветке было 7 яблок, а на другой на 3 яблока больше (меньше). Для каждой си­туации вопросы формулируются от­дельно. Для одних ситуаций смысл имеет только одна запись. Например, для последней. Для других — обе. Так, если 3 и 7 означают количество яблок на тарелках, то выражение 7+3 будет означать количество яблок на двух та­релках вместе. Вопрос может быть сформулирован так: “Сколько яблок лежало на двух тарелках вместе?” За­пись 7 — 3 дает ответы на вопросы: “На сколько больше яблок на первой тарелке, чем на второй?” и “На сколь­ко меньше яблок на второй тарелке, чем на первой?”

Из этого примера видно, какое бога­тое содержание скрыто за такими простыми математическими выраже­ниями, как 7+3 и 7 — 3. Хороший эффект дают творческие задания вида. “Напиши, о чем расска­зала тебе запись 15 — 4”. Такие зада­ния можно давать на дом вначале только сильным учащимся или по же­ланию. Их можно приурочить к прове­дению внеклассного математического мероприятия. Дети любят такие зада­ния. Выполнение их развивает фанта­зию, помогает глубже проникнуть в мир чисел.

Отмеченная выше работа проводит­ся на протяжении всего курса матема­тики в I классе. Во II классе она мо­жет быть продолжена в связи с изуче­нием выражений и при решении прос­тых задач на умножение и деление. В результате создается база для овла­дения умением самостоятельно прове­рять правильность выбора действия при решении задач. Кроме того, при выполнении таких заданий форми­руются более осознанные и глубокие знания по соответствующим разделам программы.

Постоянная целенаправленная работа по обучению учащихся умению про­верять себя поможет повысить уровень самостоятельности в овладении учащи­мися математическими, знаниями, умениями и навыками.