Влияние столкновений. Влияние ионизации на плотность нейтрального газа, страница 5

                               (4.34)

                                                            (4.35)

                                           (4.36)

Константа диффузии А_Dв системе СИ равна

                                     (4.37)

Еще раз заметим, что плотность п рассеивателей выражается в м ^-3, е/т — в Кл/кг и е/e₀—в В∙м; при этом A_Dполучается в м³/с⁴. Ф есть интеграл ошибок

                                                               (4.38)

и

                                                                (4.39)

Но , и при α>2 выражение

                                                                   (4.40)

является хорошей аппроксимацией  G(α). Поскольку при α >2 Ф(α)  1, то для всех α >2 имеем    Ф(α)—G(α)  l. Для, рассеяния электронов на ионах α очень велика  и из   (4.36)   получим

откуда следует, как и должно быть, формула (4.32), выведенная для этого специального случая.

При малых α, например при α <0,5, функция G может быть представлена в виде

                                        (4.41)

и

                                   (4.42)

Значения функций G(α) и Ф(α)—G(α) для а в промежуточном интервале    величин    показаны    на рис. 4.3.

4.6. Времена релаксации

Можно  использовать     коэффициенты  диффузии  для  того, чтобы ввести характеристические времена, которые называются релаксационными. Например,

                                        (4.43)

есть время, в течение которого частицы отклоняются в результате многократного рассеяния на ионах или электронах в среднем на 90⁰. Используя (4.36), получим

                                                      (4.44)

При рассеянии электронов ионами можно использовать выражения (4.19) и (4.37), тогда имеем

                                       (4.45)

Но в данном случае α»1 и Ф-G ~ l, т. е. можно написать

.                                                         (4.46)

Если сравнить это время с временем рассеяния на 90° при одном близком соударении (4.24), то найдем, что время (4.46) меньше на множитель 8 In Λ, т. е. примерно в 80 раз.

Определим также время обмена энергией

                                                                  (4.47)

В первом приближении

                                                                  (4.48)

так что

.                                                        (4.49)

Тогда из (4.35) и (4.47) следует

                                                      (4.50)

Отношение времени отклонения t_Dк времени обмена энергией t_Eравно

                                                                   (4.51)

Если использовать выражение (4.42), то это отношение, как можно видеть, примерно равно 2 для частиц, скорость которых мала по сравнению со скоростью рассеивателей. Если а»1, т. е. для быстрых частиц имеем

                                                                 (4.52)

Отношение становится «l при больших α. Однако при а»1 нельзя пренебрегать близкими столкновениями, и поэтому соотношение (4.52) не вполне правильно. Чандрасекар [44] показал, что при очень больших α величину Gln Λ в (4.50) (In Λ содержится в константе A_D) следует заменить на 0,5 (1+m_f/m)  ^-2.

Задачи

Раздел 4.4

4.1.   100-вольтовый электрон движется в цезиевой плазме с плотностью электронов 10¹² см ^-3. Найдите средний свободный пробег между рассеяниями на 90° при столкновениях с ионами Cs⁺. Каково среднее время между такими столкновениями?

Раздел 4.5

4.2.  Поток электронов со скоростью, значительно большей тепловой скорости электронов или ионов, движется в плазме. Покажите, что скорость замедления при столкновениях с электронами вдвое выше скорости замедления при столкновениях с ионами.