Таунсендовский разряд. Предельный ток Таунседовского разряда. Высоковольтный тлеющий разряд

Таунсендовский разряд

1. Первый к-т Таунсенда. Насыщение несамостоятельного тока на уровне равном току эмиссии сохраняется лишь в некотором ограниченном диапазоне напряжений. При дальнейшем повышении электрического поля ток в газовом промежутке снова начинает возрастать, а это означает что начинает действовать новый механизм возникновения заряженных частиц. Он связан с ионизацией газа электронами, которые в сильном электрическом поле начинают приобретать энергию достаточную для осуществления ионизации. Для характеристики этого процесса Таунсенд ввел коэф-т a, равный числу новых электронов, образуемых движущимся в электрическом поле электроном при прохождении им расстояния принятого за единицу длины. С a связана другая величина ионизационная способность

h = a/Е

которая также характеризует интенсивность процесса ионизации и определяет среднее число актов ионизации, совершаемых одним электроном при прохождении им разности потенциалов 1 В. Соответственно h^-1  есть средняя энергия (в эВ), затрачиваемая на одну ионизацию.

Таусенд вводил также к-т, который определял среднее число ионизаций осуществлямых на единичном пути положительным ионом, однако дальнейшие исследования показали, что этот процесс существенной роли не играет, кроме быть может ВТР.

Давайте обсудим чему же равен к-т a или первый к-т Таунсенда. Мы с Вами вводили понятие частоты ионизации и понятно что если в некоторый момент времени имеется N_е  электронов то за время dt они произведут

dN_e = n_iN_edt

новых электронов. Если n_i ~ const, то происходит экспоненциальное размножение

N_e(t) = N_e(0)exp(n_it)

Поскольку при ионизации электроны теряют энергию, то средняя энергия электронного ансамбля и частота ионизации должны уменьшаться со временем, если конечно электроны одновременно не получают энергию от некоторого источника, например от электрического поля. Но в электрическом поле возникает дрейф и таким образом процесс размножения развивается не только во времени, но и в пространстве. Заменяя dt на dx/v   получим

dN_e = n_iN_edх/v

Отнормировав dN_e  на единичную длину и на один электрон, мы и получим к-т a

a = dN_e/N_edх = n_i/v.

На предыдущей лекции мы получили выражение для средней энергии электрона в поле, а ранее мы получали выражение для частоты ионизации при максвелловском спектре. Если принять что электроны максвелловские, положив их температуру равной 2e/3, то можно было бы получить аналитическое выражение для a, но по всей видимости, особенно в сильных полях распределение электронов далеко от максвелловского. При проведении расчетов пользуются той или иной аппроксимацией экспериментальных данных. В частности сам Таунсенд предложил следующую эмпирическую формулу

a = Арехр(-Вр/Е)

где р - давление газа, Е - напряженность электрического поля, А и В некоторые постоянные величины, зависящие от рода газа. Существуют и другие эмпирические соотношения более менее правильно описывающие ход экспериментальных зависимостей .

2. Закон подобия для a и h. Эффект и константа Столетова. Следует отметить, что результаты экспериментов. показывают, что отношение a/р в широком диапазоне является функцией от отношения Е/р, т.е. имеет место еще один закон подобия

a/р = F(Е/р)

Для ионизационной способности

h = a/Е= (р/Е)F(Е/р) = G(Е/р) также выполняется закон подобия, причем результаты экспериментов показывают что h является немонотонной и при некотором отношении Е/р достигает максимума. Соответственно при этом Е/р на проведение ионизации затрачивается минимальная энергия. Этот эффект получил название эффекта Столетова, а значение (Е/р)  при которой р достигает максимума называется постоянной Столетова. Используя Таунсендовскую аппроксимацию a=Арехр(-Вр/Е) можно показать, что значение Е/р при котором достигается минимум равно В. Действительно, вводя обозначение у=Е/р запишем

h = (А/y)ехр(-В/у)

и дифференцируя получим

dh/dу = -(А/у²)ехр(-В/у)+(А/у)ехр(-В/у)(В/у²)= -(А/у²)ехр(-В/у)(1-В/у)

Нетрудно видеть, что производная обращается в 0 при у=Е/р=В. Однако если сравнивать эксперименталные данные по величине (Е/р) и рекомендуемые В, то можно заметить, что они совпадают для воздуха и неона, а для других газов несколько отличаются, хотя и близки друг к другу.

3. Усиление тока.  Ясно, что при наличии ионизации ток протекающий через промежуток больше чем в ее отсутствие и это характеризуют к-том ионизационного или газового усиления к = i(U)/i_нас

При эмиссии электронов из катода i_нас = i_em. Определим какой ток будет протекать в промежутку и каков будет к-т усиления при наличии a - процесса

dj_е/dx =aj_e

dj_i/dx = -aj_e

j = j_e + j_i

Граничные условия j_e(0) = j_em , j_i(d) = 0

Разделяя переменные и интегрируя от 0 до х получим

ln(j_e/j_em) = ax

Cледовательно

j_e(x) = j_emexp(ax)

Уравнение для ионного тока интегрируем в пределах от d до x.

j_i(x) = j_em(exp(ad)-exp(ax))

Cуммируя получим полную плотность тока

j = j_emexp(ad)

Следовательно к = exp(ad) = exp((a/Е)Еd) = exp(hU)