О сознательном усвоении математических понятий

М. П. НИКИТИНА. О сознательном усвоении математических понятий// НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА, 2000. - №3- с.39-42.

Простые арифметические задачи занимают важное место в курсе математики начальных классов.

На простых задачах дети осознают смысл арифметических действий, взаимосвязь меж­ду результатом и компонентами действий, знакомятся с отношениями больше (меньше) на столько-mo единиц, больше (меньше) во столько-то раз, с зависимостью между раз­личными величинами. С другой стороны, с удовольствием решают любые задачи, если используют теоретические сведения в про­цессе учебной деятельности. Сознатель­ность усвоения и применение математичес­ких понятий легко обнаруживается в процес­се решения задач.

В I классе основное внимание при реше­нии задач уделяется раскрытию смысла дейст­вий сложения и вычитания. Этот подход на­шел отражение в учебниках математики для начальных классов авторов М. И. Моро и др. Данные рекомендации адресованы именно тем учителям, которые работают по этим учебни­кам. При решении задач вида «На тарелке бы­ло 5 груш. 2 груши съели. Сколько груш оста­лось?» ученики часто объясняют выбор дейст­вия вычитания ссылкой на отдельное слово съели. Чтобы слова, подобные словам съели, израсходовали, подарили, выхваченные из кон­текста задачи, не стали формальным призна­ком, по которому ученик выбирает действие, их необходимо включать в простые задачи ви­да «На тарелке лежали яблоки. Утром съели 5 яблок, а за обедом 2 яблока. Сколько всего яб­лок съели?»

При сравнении двух задач дети убеждают­ся, что в задаче главное - вопрос. Далее учащи­еся сами составляют разные по сюжету про­стые задачи с двумя этими вопросами с целью расширения   кругозора  и  дифференциации этих двух видов простых задач.

После того как дети познакомятся с терми­нами сумма и остаток, обоснование выбора при решении становится таким: задача № 1 требует вычитания, потому что надо найти ос­таток; задача № 2 - сложения, потому что надо найти сумму (сколько всего съели яблок).

На специальном наборном полотне оформ­ляется таблица.

Задача требует
+ сложение	Найти сумму
- вычитание	1.  Найти остаток.

После знакомства с таблицей учащиеся ставятся в такие условия, в которых они обяза­ны не просто назвать сходу ответ (что мы час­то наблюдаем при решении простых задач), а грамотно, кратко обосновать выбор дейст­вия. Так, постепенно происходит накопление знаний и умений использовать полученные знания. Появляется уверенность в своих си­лах, потребность думать.

С раскрытием понятий увеличить (умень­шить) на столько-то единиц в задачах появля­ются слова больше на... (меньше на...). В про­цессе решения задач, выраженных в прямой и косвенной формах, учащиеся осознают, что одни задачи требуют действия сложения в свя­зи с тем, что известное число надо увеличить, а другие задачи требуют вычитания в связи с тем, что известное число надо уменьшить на несколько единиц.

На наборном полотне во второй графе под цифрой 2 записывают соответствующие выра­жения.

Задача требует
+ сложение	Найти сумму Увеличить число на несколько единиц
- вычитание	Найти остаток. Уменьшить число на несколько единиц

Теперь появляется возможность сравни­вать и сопоставлять такие пары задач, четко выделяя их существенные признаки:

1. Задачу на нахождение суммы с задачей на увеличение числа на несколько единиц;

2. Задачу на нахождение остатка с задачей на уменьшение числа на несколько единиц;

3. Задачу на увеличение числа с задачей на уменьшение числа;

4. Задачу на нахождение суммы с задачей на нахождение остатка.

При сравнении двух видов задач условие и вопрос задачи целесообразно фиксировать, располагая рядом для более четкого зритель­ного восприятия.

№ 1 Условие: Д. - 6  М. – 3 Решение: 6 + 3 = 9 (чел.)            Ответ: всего 9 девочек и мальчиков.

№ 2 Условие: Д. - 6  М. – ? на 3 больше Решение: 6 + 3 = 9 (чел.) Ответ: 9 мальчиков.

После записи решения и ответа проводится сравнение задач.

1. Сравниваются условия и вопросы. Обра­щается внимание на то, что задачи разные, так как они отличаются условиями. Вопросы тоже разные.

2. Сравниваются решения. Обе задачи ре­шаются сложением. А почему? Выслушивают­ся объяснения учащихся. Обращается внима­ние детей на таблицу и подчеркивается, что за­дача № 1 на нахождение суммы, а задача № 2 требует увеличения известного числа.

После обобщения требования к ответам учащихся повышаются. Чаще даются задания творческого характера, которые требуют уме­ния преобразовывать задачу, поставить вопрос к готовому условию, составить две простые за­дачи к одному и тому же решению.

Задачи на разностное сравнение способст­вуют углублению знаний о действии вычита­ния. Эти задачи связаны с рассмотрением от­ношений больше (меньше) на несколько еди­ниц, поэтому вводятся сразу после задач, тре­бующих увеличения (уменьшения) числа на не­сколько единиц.

К задачам вида «У Пети 5 марок, а у Миши 8 марок. Па сколько марок меньше у Пети?» дети учатся ставить два вопроса. (На сколько марок больше у Миши?)

С введением задач на разностное сравне­ние увеличивается число пар (троек) задач, по которым организуются наблюдения учащихся на уроках, а затем делаются обобщения.

В конце изучения темы «Сложение и вычи­тание» проводятся обобщающие уроки по дей­ствиям. Формирование умения решать про­стые задачи получает дальнейшее развитие и доводится до совершенства в сознании каждо­го ученика.

Чтобы показать назначение действия сложе­ния, надо приготовить четыре таблицы с крат­кой записью задач, с записью решения и ответа.