Если для резонатора из двух круглых зеркал, изображенного на рис.1, ввести безразмерные переменные, то из (8) для прямого полупрохода от зеркала 1 к зеркалу 2 получим:
1
U2(η)=2πN∫ U1(ξ)exp[iπN(G1ξ2+G2η2)]J0(2πNξη)ξdξ (10)
0
где: ξ=r1/а2, η = r2/a2, G1=( 1 –L/R1)а1 /а2, G2= ( 1 –L/R2 )а2/а1, параметр N = а1а2/λL - это число Френеля резонатора. Здесь мы опустили множитель -i ехр(iRL), так как он дает лишь не существенный постоянный для всех точек поворот фазы.
Для обратного полупрохода с учетом того , что лучевая матрица обратного прохода через оптическую систему получается из матрицы прямого прохода перестановкой коэффициентов А и D, имеем аналогично уравнение, которое отличается от (10) лишь перестановкой переменных ξ с η и индексов 1 с 2 .
Уравнения для прямого (10) и для обратного полупроходов позволяют рассчитывать итерационным методом Фокса-Ли распределение поля на зеркалах U1 и U2.
При обходе резонатора излучение неизбежно испытывает потери: часть энергии теряется, проходя за краями зеркал и образуя дифракционные потери; часть теряется, проходя сквозь пропускающее выходное зеркало и образуя выходной пучок; часть теряется при отражениях вследствие диссипативных потерь на поглощение в зеркалах. Компенсация потерь в расчетах достигается умножением амплитуды после каждого полного обхода на коэффициент γ восстанавливающий значение амплитуды до обхода. Таким образом, достигается решение для идеализированной ситуации - так называемого пустого резонатора, то есть для случая, когда не учитывается влияние на распределение поля активной среды.
Обратим внимание, что уравнения типа (10) содержат только 3 параметра: G1 , G2 и N. Следовательно, совокупность этих параметров полностью характеризует конкретный резонатор; резонаторы полностью эквивалентны в дифракционном приближении, если имеют одинаковые значения этих параметров.
1.6. Обобщение уравнений при, наличии усиления излучения
активной средой.
В реальной ситуации излучение в лазерном резонаторе возникает благодаря наличию между зеркалами активной лазерной среды.
Расширим расчетную модель учетом эффекта усиления излучения в среде .
Усиление в среде будем описывать как обычно с помощью закона Бугера (I). Коэффициент усиления g(r), как известно зависит от интенсивности I(r), имеющейся в рассматриваемой точке. Во многих случаях активная среда может характеризоваться следующей зависимостью коэффициента усиления от интенсивности:
g(r)=g0/(1+I(r)/Is) (11)
где g0 - коэффициент усиления слабого сигнала [см-1]. Параметр Is, называемый интенсивностью насыщения, - это, как видно из (11), такая интенсивность проходящего через активную среду излучения, при которой коэффициент усиления уменьшается в два раза.
Для упрощения и уменьшения объемов вычислений примем, как это нередко делают, что усиливающая среда сосредоточена в двух тонких слоях вблизи зеркал. Интегральное уравнение (10) модифицируется следующим образом:
1
U2(η)=2πNexp[g(η)L/4] ∫ U1(ξ)exp[iπN(G1ξ2+G2η2)]exp[g(ξ)L/4] J0(2πNξη)ξdξ (12)
0
Именно такое уравнение решается программой, которая используется в данной работе.
Дифракционные потери определяются следующим образом: находится полная мощность излучения отраженного, например, от зеркала I, затем рассчитывается распространение излучения к зеркалу 2 и находится полная мощность, падающая на зеркало 2, до момента усиления в слое перед этим зеркалом. Разница между первой и второй величинами и есть дифракционные потери при распространении излучения от зеркала I к зеркалу 2.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.