Моделируемая система клиента пиринговой сети

Аналог моделируемой системы:

Пусть моделируемой системой будет клиент пиринговой сети. Пользователь ищет и добавляет файлы, программа их закачивает. Файлы и будут являться требованиями. Клиент имеет ограничение на одновременное количество закачек, которое в данном случае равняется трем. Каждый канал, через который может идти только одна закачка, является в терминологии моделирования систем устройством обслуживания. Пользователь также для каждого загружаемого файла выбирает приоритет, с которым тот попадет в очередь на закачку. Приоритеты соответственно бывают: наименьший, низкий, средний (нормальный), высокий, наивысший. По умолчанию каждой новой закачке выставляется приоритет «средний», однако пользователь может менять его. Чем выше приоритет – тем быстрее закачка перейдет в активную стадию, т.е. начнется ее обработка, при всех занятых каналах. Будем считать что пользователь выставляет приоритет при добавлении закачки и больше его не меняет. При всех занятых каналах, закачка с наивысшим требованием будет поставлена в очередь и обработана при освобождении любого из них.

Для правдоподобия будем считать, что пользователь ищет в сети музыкальные файлы, размер которых весьма небольшой. Просматривая список, пользователь добавляет новый файл на закачку примерно каждые 20 секунд. Т.к. размер файлов небольшой, то каждый из них закачивается примерно за 30 секунд.

Таким образом входными случайными величинами при моделировании данной системы будут являться:

·  интервал времени, за который закачается (обработается) одна закачка (требование)

·  интервал времени, через который пользователь добавит новую закачку (требование)

·  приоритет новой заявки

Математические ожидания для первых двух случайных величин составляют 30 и 20 секунд соответственно. Так как время, через которое будет добавлена закачка, никак не зависит от времени, через которое были добавлены предыдущие, то логично выбрать для данной входной величины экспоненциальное распределение. Аналогично экспоненциальное распределение следует выбрать и для времени обработки каждого требования.

Генератор случайной величины с экспоненциальным распределением будет построен на основе генератора стандартной равномерно распределенной величины. Преобразование будет выполняться по формуле

 X = -b*ln(U)

где Х – экспоненциально распределенная случайная величина,

b – математическое ожидание случайной величины Х

U – стандартная равномерно распределенная случайная величина

Ниже приведен листинг генератора в нотации MATLAB

  1  function r = gener_exp( g1, n, b )

  2  k1 = 630360016;

  3  k2 = 2147483647;

  4  r(1) = k1*g1;

  5  while (r(1) > k2 ),

  6  r(1) = r(1)/k2;

  7  end

  8  for i=2:1:(n)

  9  r(i) =  mod(k1*r(i-1), k2);

  10  r(i-1) = -b*log(r(i-1)/k2);

  11  end

  12  r(1) = -b*log(mod(k1*r(n), k2)/k2);

  13  r(n) = -b*log(r(n)/k2);

  14  end

Здесь первый параметр является начальным значением для генератора, второй – количеством случайных величин, которые необходимо сгенерировать, третий – математическое ожидание получаемых случайных величин.

С помощью критерия «хи квадрат» оценим достоверность генератора. Для этого с помощью генератора сформируем выборку из 200 случайных величин с математическим ожиданием 20 (для удобства величины расположены в порядке возрастания):

Таблица 1. Выборка из 20 случайных величин

0,055253	2,967348	5,377173	9,472257	15,58128	20,03511	31,24815	45,32839
0,068548	3,037029	5,404124	10,00148	15,77921	20,06716	31,89586	46,07235
0,414104	3,222119	5,43369	10,18146	16,12142	20,86617	32,09766	47,72999
0,549494	3,323995	5,482919	11,02815	16,21697	20,89258	32,69934	48,34819
0,579787	3,361148	5,62272	11,12052	16,28645	22,50796	32,85601	48,55655
0,605476	3,371733	5,630373	11,30793	16,34194	22,73278	33,02183	49,54909
0,639184	3,438724	5,762234	11,52746	16,40683	23,14258	34,27199	49,64424
0,854681	3,602674	5,811486	11,58419	16,50555	23,2592	34,52052	49,7456
1,020237	3,61974	6,296024	11,66821	16,5796	24,20852	35,1996	51,098
1,177068	3,692804	6,344386	12,30486	16,93705	24,4861	35,48702	51,20589
1,223554	4,151479	6,443517	12,49038	16,97295	24,59421	37,15268	51,9352
1,255325	4,182866	6,540712	12,49521	17,2014	24,68934	37,85985	52,09097
1,299097	4,265789	6,686824	12,62534	17,21295	25,62396	38,54238	52,58058
1,52751	4,318781	6,801897	12,84666	17,28755	25,7212	38,82115	56,19347
1,597142	4,345691	6,882046	13,11312	17,52626	26,19574	39,0315	58,71362
1,682755	4,425641	7,391897	13,6472	17,65311	27,89954	40,72482	60,42854
1,684109	4,475275	7,672711	13,65675	17,70112	27,90419	41,21346	60,88787
1,801568	4,484623	7,824522	13,90672	17,74461	28,25385	41,36804	66,37363
1,970825	4,48754	8,056998	14,01337	18,19061	28,44036	41,53015	70,97554
2,071079	4,673842	8,151114	14,47793	18,39304	28,60173	41,55355	80,41526
2,145264	4,97731	8,310483	14,67827	18,79117	28,6337	41,84902	84,48219
2,214835	5,028546	8,420673	14,86774	18,86041	28,91695	42,14743	86,72663
2,369263	5,040909	8,438498	15,24359	19,07743	29,35477	43,02966	87,05201
2,611256	5,20208	8,642584	15,31521	19,24333	29,4673	43,48756	87,17797
2,749327	5,290067	8,875284	15,40522	19,85814	30,45428	43,51863	116,6476