Интерес к аналогичным явлениям в электродинамике возник в связи с широким применением на практике таких материалов, как ферриты и сегнетоэлектрики. Связь между индукциями и полями в этих средах является нелинейной уже при сравнительно небольших изменениях полей. В ряде случаев ток проводимости зависит от напряженности электрического поля по нелинейному закону. Эти обстоятельства потребовали более общих предположений относительно среды, в которой распространяется электромагнитная волна: проницаемость и проводимость среды зависят от полей волны. В профиле электромагнитных волн, распространяющихся в линиях передачи с заполнителем из нелинейной среды, появляются разрывы, т.е. возникают ударные электромагнитные волны [1], аналогичные газо- и гидродинамическим ударным волнам. Этот факт с точки зрения математики означает, что если даже в некоторой области изменения независимых переменных решения уравнений Максвелла для нелинейной среды представляют собой гладкие функции, то они не могут быть продолжены непрерывно в другие области, где сами уравнения остаются регулярными. Очевидно, что в этих условиях принцип простой суперпозиции волн также не имеет места. Эти два обстоятельства составляют специфику и затруднения анализа в нелинейной электродинамике.
Катаев [1] рассмотрел прохождение плоской электромагнитной волны через среду с нелинейными проницаемостями. Он получил простые волны и доказал теоретически и экспериментально существование ударных электромагнитных волн (УЭВ) в линиях, содержащих ферриты и сегнетоэлектрики. При экспериментальных исследованиях стояла задача найти более совершенное, технически приемлемое средство получения крутых перепадов и коротких импульсов тока. Первые же опыты показали перспективность использования ударных электромагнитных волн для этих целей: были получены фронты с длительностью 10–9 с и менее при токах в импульсе десятки и сотни ампер. Физика этого технического новшества [2] представляла значительный интерес и базировалась на ряде новых электродинамических эффектов. Гапонов и Фрейдман [3] установили связь величин скачков полей и индукций на разрыве или граничные условия на разрыве. Позднее появились исследования простых и ударных электромагнитных волн в некоторых частных видах линий передачи [4].
Можно выделить два механизма возникновения ударных волн. Первый обусловлен набегом вершины волны за счет ее большей скорости, чем основание, из-за нелинейных магнитной или диэлектрической проницаемостей среды или погонных параметров L и C линии. Второй связан с диссипацией энергии фронта волны за счет потерь энергии из-за магнитной вязкости или нелинейной проводимости среды.
§ 23.2 Образование ударных электромагнитных волн путем набегания
Вначале рассмотрим образование УЭВ при относительно малой
скорости изменения поля. В случае неограниченной нелинейной непроводящей среды
распространение плоских однородных линейно поляризованных электромагнитных волн
описывается уравнениями
Максвелла, которые в данном случае сводятся к двум дифференциальным уравнениям
в частных производных первого порядка [3]:
, 
, 
(23.1)
Здесь взят случай пространства, заполненного ферритом, где связь между векторами электрического поля D и E берется линейной, а связь между векторами магнитного поля B и H – нелинейной. Для достаточно медленных квазистатических процессов значение индукции B в любой точке пространства однозначно определяется напряженностью поля H в этой точке в тот же момент времени.
В случае ограниченного пространства, например линии передачи, поперечные размеры которой малы, уравнения могут быть записаны в виде двух уравнений первого порядка (телеграфные уравнения) [3, 5]:
, 
, (23.2)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.